वृत्त C जिसका समीकरण x^2+y^2-16x-12y+64=0 है, | vedclass

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Question

(A) वृत्त का दिया गया समीकरण $C: x^2 + y^2 - 16x - 12y + 64 = 0$ है।$(i)$ वृत्त $x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ के सापेक्ष बिंदु $(x_1, y_1)$ की ध्रुव

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$(D), (A), (B), (E)$

Vedclass · Answer

(A) वृत्त का दिया गया समीकरण $C: x^2 + y^2 - 16x - 12y + 64 = 0$ है।$(i)$ वृत्त $x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ के सापेक्ष बिंदु $(x_1, y_1)$ की ध्रुवीय का समीकरण $xx_1 + yy_1 + g(x + x_1) + f(y + y_1) + c = 0$ होता है।बिंदु $(-5, 1)$ के लिए,$g = -8, f = -6, c = 64$:$x(-5) + y(1) - 8(x - 5) - 6(y + 1) + 64 = 0$$-5x + y - 8x + 40 - 6y - 6 + 64 = 0$$-13x - 5y + 98 = 0 \Rightarrow 13x + 5y = 98$. यह $(D)$ से मेल खाता है।$(ii)$ $(x_1, y_1)$ पर स्पर्श रेखा का समीकरण $xx_1 + yy_1 - 8(x + x_1) - 6(y + y_1) + 64 = 0$ है।$(8, 0)$ के लिए:$8x + 0y - 8(x + 8) - 6(y + 0) + 64 = 0$$8x - 8x - 64 - 6y + 64 = 0$$-6y = 0 \Rightarrow y = 0$. यह $(A)$ से मेल खाता है।$(iii)$ वृत्त का केंद्र $(-g, -f) = (8, 6)$ है। वृत्त पर किसी भी बिंदु पर अभिलंब केंद्र से होकर गुजरता है।$(2, 6)$ पर अभिलंब $(2, 6)$ और $(8, 6)$ से होकर गुजरता है।चूंकि दोनों बिंदुओं के $y$-निर्देशांक समान हैं,रेखा का समीकरण $y = 6$ है। यह $(B)$ से मेल खाता है।$(iv)$ व्यास केंद्र $(8, 6)$ और दिए गए बिंदु $(8, 12)$ से होकर गुजरता है।चूंकि दोनों बिंदुओं के $x$-निर्देशांक समान हैं,रेखा का समीकरण $x = 8$ है। यह $(E)$ से मेल खाता है।अतः,सही मिलान $(i)-(D), (ii)-(A), (iii)-(B), (iv)-(E)$ है।

सूची-$I$	सूची-$II$
$(i)$ $C$ के सापेक्ष $(-5, 1)$ की ध्रुवीय का समीकरण	$(A)$ $y = 0$
$(ii)$ $C$ पर $(8, 0)$ पर स्पर्श रेखा का समीकरण	$(B)$ $y = 6$
$(iii)$ $C$ पर $(2, 6)$ पर अभिलंब का समीकरण	$(C)$ $x + y = 7$
$(iv)$ $(8, 12)$ से गुजरने वाले $C$ के व्यास का समीकरण	$(D)$ $13x + 5y = 98$
	$(E)$ $x = 8$

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यदि रेखा $ax + y = c$ वक्रों $x^2 + y^2 = 1$ और $y^2 = 4\sqrt{2}x$ दोनों को स्पर्श करती है,तो $|c|$ का मान ज्ञात कीजिए।

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