एक चर रेखा $ax + by + c = 0$,जहाँ $a, b, c$ $A.P.$ में हैं,वृत्त $(x - \alpha)^2 + (y - \beta)^2 = \gamma$ के अभिलंब है,जो वृत्त $x^2 + y^2 - 4x - 4y - 1 = 0$ के लंबकोणीय है। $\alpha + \beta + \gamma$ का मान किसके बराबर है?

उन वृत्तों के व्यासों का योग,जो $(i)$ परवलय $75x^2 = 64(5y - 3)$ को बिंदु $\left(\frac{8}{5}, \frac{6}{5}\right)$ पर स्पर्श करते हैं और $(ii)$ $y$-अक्ष को स्पर्श करते हैं,$......$ के बराबर है।

यदि वृत्त $(x-3)^2+(y+2)^2=5r^2$ पर स्थित किसी बिंदु से वृत्त $(x-3)^2+(y+2)^2=r^2$ पर खींची गई स्पर्श रेखा की लंबाई $16$ इकाई है, तो दोनों वृत्तों के बीच का क्षेत्रफल वर्ग इकाई में क्या होगा ($\pi$ में)?

वृत्त $x^2 + y^2 - 12x - 4y + 30 = 0$ पर स्थित वह बिंदु जो मूल बिंदु (origin) से सबसे दूर है,उसके निर्देशांक क्या हैं?

मान लीजिए कि दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{36} + \frac{y^2}{4} = 1$ पर बिंदु $(3 \sqrt{3}, 1)$ पर स्पर्श रेखा और अभिलंब $y$-अक्ष को क्रमशः बिंदुओं $A$ और $B$ पर मिलते हैं। मान लीजिए कि $AB$ को व्यास मानकर एक वृत्त $C$ खींचा जाता है और रेखा $x = 2 \sqrt{5}$ वृत्त $C$ को बिंदुओं $P$ और $Q$ पर काटती है। यदि वृत्त पर बिंदुओं $P$ और $Q$ पर स्पर्श रेखाएं बिंदु $(\alpha, \beta)$ पर प्रतिच्छेद करती हैं,तो $\alpha^2 - \beta^2$ का मान ज्ञात कीजिए।

$a$ के मानों का वह परिसर ज्ञात कीजिए जिसके लिए बिंदु $(a, 0)$ से वृत्त $x^2 + y^2 = 1$ पर खींची गई स्पर्श रेखाओं के बीच का कोण $\theta$,$\frac{\pi}{2} < \theta < \pi$ को संतुष्ट करता है: