$a$ के मानों का वह परिसर ज्ञात कीजिए जिसके लिए बिंदु $(a, 0)$ से वृत्त $x^2 + y^2 = 1$ पर खींची गई स्पर्श रेखाओं के बीच का कोण $\theta$,$\frac{\pi}{2} < \theta < \pi$ को संतुष्ट करता है:

दो वृत्तों $x^2 + y^2 - 4x - 12 = 0$ और $x^2 + y^2 + 4x - 12 = 0$ के उभयनिष्ठ क्षेत्र में एक समचतुर्भुज अंतर्निहित है,जिसके दो शीर्ष वृत्तों के केंद्रों को जोड़ने वाली रेखा पर स्थित हैं। समचतुर्भुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए:

यदि $4x^2 + py^2 = 45$ और $x^2 - 4y^2 = 5$ लंबकोणीय प्रतिच्छेद करते हैं,तो $p$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $r_{1}$ और $r_{2}$ क्रमशः सबसे बड़े और सबसे छोटे वृत्तों की त्रिज्याएँ हैं,जो बिंदु $(-4, 1)$ से होकर गुजरते हैं और जिनके केंद्र वृत्त $x^{2} + y^{2} + 2x + 4y - 4 = 0$ की परिधि पर स्थित हैं। यदि $\frac{r_{1}}{r_{2}} = a + b \sqrt{2}$ है,तो $a + b$ का मान ज्ञात कीजिए:

माना वृत्त $C$,रेखा $2x-3y+5=0$ में $x^2+y^2-2x+4y-4=0$ का प्रतिबिंब है। माना $A$,$C$ पर एक ऐसा बिंदु है कि $OA$,$x$-अक्ष के समांतर है और $A$,$C$ के केंद्र $O$ के दाईं ओर स्थित है। यदि $B(\alpha, \beta)$,जहाँ $\beta < 4$,$C$ पर इस प्रकार स्थित है कि चाप $AB$ की लंबाई $C$ की परिधि का $(1/6)$ भाग है,तो $\beta - \sqrt{3}\alpha$ का मान ज्ञात कीजिए।

वृत्तों के एक युग्म $(|x| - 1)^2 + y^2 = 1$ पर विचार करें। राम $(1, 0)$ केंद्र वाले वृत्त पर $2 \ m/s$ की दर से घड़ी की दिशा में चल रहा है,और श्याम $(-1, 0)$ केंद्र वाले वृत्त पर $1 \ m/s$ की दर से घड़ी की विपरीत दिशा में चल रहा है। यदि राम और श्याम अपनी यात्रा मूल बिंदु $(0, 0)$ से शुरू करते हैं,तो उस क्षण पर जब राम पहली बार $x$-अक्ष को पार करता है,राम और श्याम के बीच की दूरी के परिवर्तन की दर है: