मान लीजिए $r_{1}$ और $r_{2}$ क्रमशः सबसे बड़े और सबसे छोटे वृत्तों की त्रिज्याएँ हैं,जो बिंदु $(-4, 1)$ से होकर गुजरते हैं और जिनके केंद्र वृत्त $x^{2} + y^{2} + 2x + 4y - 4 = 0$ की परिधि पर स्थित हैं। यदि $\frac{r_{1}}{r_{2}} = a + b \sqrt{2}$ है,तो $a + b$ का मान ज्ञात कीजिए:

यदि चर रेखा $3x + 4y = \alpha$ दो वृत्तों $(x - 1)^2 + (y - 1)^2 = 1$ और $(x - 9)^2 + (y - 1)^2 = 4$ के बीच स्थित है और किसी भी वृत्त पर जीवा नहीं बनाती है,तो $\alpha$ के सभी पूर्णांक मानों का योग .... है।

यदि वृत्तों $x^2+y^2=9$ और $x^2+y^2-8x-6y+n^2=0$,जहाँ $n \in \mathbb{Z}$ के ठीक दो उभयनिष्ठ स्पर्श रेखाएँ हैं,तो $n$ के मानों की संख्या है

वह कोण जिस पर वृत्त $(x - 1)^2 + y^2 = 10$ और $x^2 + (y - 2)^2 = 5$ प्रतिच्छेद करते हैं,है

परवलय $y^2=32x$ की नाभीय जीवाओं की ढाल,जो वृत्त $x^2+y^2=4$ की स्पर्श रेखाएं हैं,क्या हैं?

मान लीजिए $P$ परवलय $y^2=4x$ पर स्थित वह बिंदु है जो वृत्त $x^2+y^2-4x-16y+64=0$ के केंद्र $S$ से न्यूनतम दूरी पर है। मान लीजिए $Q$ वृत्त पर स्थित वह बिंदु है जो रेखाखंड $SP$ को आंतरिक रूप से विभाजित करता है। तो
$(A)$ $SP=2\sqrt{5}$
$(B)$ $SQ:QP=(\sqrt{5}+1):2$
$(C)$ $P$ पर परवलय के अभिलंब का $x$-अंतःखंड $6$ है
$(D)$ $Q$ पर वृत्त की स्पर्शरेखा की ढाल $\frac{1}{2}$ है