એક ચલ રેખા $ax + by + c = 0$,જ્યાં $a, b, c$ એ $A.P.$ માં છે,તે વર્તુળ $(x - \alpha)^2 + (y - \beta)^2 = \gamma$ ને લંબ છે,જે વર્તુળ $x^2 + y^2 - 4x - 4y - 1 = 0$ ને લંબકોણીય છે. $\alpha + \beta + \gamma$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

જો $\theta$ એ વક્રો $y^2=4x$ અને $x^2+y^2=5$ વચ્ચેનો ખૂણો હોય, તો $|\tan \theta|=$

બે છેદતા વર્તુળો $c_1$ અને $c_2$ ની સામાન્ય જીવા તેમના કેન્દ્રો પર અનુક્રમે $90^\circ$ અને $60^\circ$ ના ખૂણા આંતરે છે. જો તેમના કેન્દ્રો વચ્ચેનું અંતર $\sqrt{3} + 1$ હોય,તો $c_1$ અને $c_2$ ની ત્રિજ્યાઓ શોધો:

ધારો કે ઉપવલય $\frac{x^2}{36} + \frac{y^2}{4} = 1$ પરના બિંદુ $(3 \sqrt{3}, 1)$ આગળનો સ્પર્શક અને અભિલંબ $y$-અક્ષને અનુક્રમે $A$ અને $B$ બિંદુઓમાં મળે છે. ધારો કે $AB$ ને વ્યાસ તરીકે લઈને વર્તુળ $C$ દોરવામાં આવે છે અને રેખા $x = 2 \sqrt{5}$ એ વર્તુળ $C$ ને $P$ અને $Q$ બિંદુઓમાં છેદે છે. જો વર્તુળ પરના બિંદુઓ $P$ અને $Q$ આગળના સ્પર્શકો બિંદુ $(\alpha, \beta)$ માં છેદતા હોય,તો $\alpha^2 - \beta^2$ ની કિંમત શોધો.

એક ચલ વર્તુળ નિશ્ચિત બિંદુ $A(p, q)$ માંથી પસાર થાય છે અને $x$-અક્ષને સ્પર્શે છે. $A$ માંથી પસાર થતા વ્યાસના બીજા અંત્યબિંદુનો બિંદુપથ શોધો.

ધારો કે પરવલય $y=x^2+px-3$ એ યામ અક્ષોને બિંદુઓ $P, Q$ અને $R$ માં છેદે છે. જો $(-1,-1)$ કેન્દ્ર ધરાવતું વર્તુળ $C$ એ બિંદુઓ $P, Q$ અને $R$ માંથી પસાર થતું હોય,તો $\triangle PQR$ નું ક્ષેત્રફળ શોધો: