ધારો કે ઉપવલય frac{x^2}{36} + frac{y^2}{4} = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ઉપવલયનું સમીકરણ $\frac{x^2}{36} + \frac{y^2}{4} = 1$ છે. બિંદુ $(3 \sqrt{3}, 1)$ આગળ સ્પર્શકનું સમીકરણ $\frac{x(3 \sqrt{3})}{36} + \frac{y(1)}{4}

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{304}{5}$

Vedclass · Answer

(B) ઉપવલયનું સમીકરણ $\frac{x^2}{36} + \frac{y^2}{4} = 1$ છે. બિંદુ $(3 \sqrt{3}, 1)$ આગળ સ્પર્શકનું સમીકરણ $\frac{x(3 \sqrt{3})}{36} + \frac{y(1)}{4} = 1$ એટલે કે $\frac{x \sqrt{3}}{12} + \frac{y}{4} = 1$ છે.$y$-અક્ષ માટે $x=0$ લેતા,$y=4$ મળે. તેથી $A=(0, 4)$.અભિલંબનું સમીકરણ $y-1 = \sqrt{3}(x-3 \sqrt{3})$ એટલે કે $y = x \sqrt{3} - 8$ છે.$y$-અક્ષ માટે $x=0$ લેતા,$y=-8$ મળે. તેથી $B=(0, -8)$.વર્તુળનું કેન્દ્ર $(0, -2)$ અને ત્રિજ્યા $6$ છે. સમીકરણ $x^2 + (y+2)^2 = 36$ છે.$x = 2 \sqrt{5}$ મુકતા,$y^2 + 4y - 12 = 0$ મળે,જેના ઉકેલ $y=2$ અને $y=-6$ છે.સ્પર્શકોનું છેદબિંદુ $(\alpha, \beta)$ માટે,$\alpha = \frac{18}{\sqrt{5}}$ અને $\beta = -2$ મળે.તેથી $\alpha^2 - \beta^2 = \frac{324}{5} - 4 = \frac{304}{5}$.

Similar Questions

જો $\theta$ એ વર્તુળ $x^2+y^2=16$ અને ઉપવલય $\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{9}=1$ ના સામાન્ય સ્પર્શક દ્વારા ધન $X$-અક્ષ સાથે બનાવેલ ખૂણો હોય,તો $\cos 2 \theta=$

જો બિંદુ $(f, g)$ માંથી વર્તુળો $x^2 + y^2 = 6$ અને $x^2 + y^2 + 3x + 3y = 0$ પર દોરેલા સ્પર્શકોની લંબાઈનો ગુણોત્તર $2 : 1$ હોય,તો:

જો વર્તુળો $x^2+y^2=9$ અને $x^2+y^2-8x-6y+n^2=0$,જ્યાં $n \in \mathbb{Z}$ ને બરાબર બે સામાન્ય સ્પર્શકો હોય,તો $n$ ના મૂલ્યોની સંખ્યા કેટલી થાય?

જો રેખાઓ $2x + y + 12 = 0$ અને $kx - 3y - 10 = 0$ એ વર્તુળ $x^2 + y^2 - 4x + 3y - 1 = 0$ ના સાપેક્ષમાં સંયુગ્મી (conjugate) હોય,તો $k =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module