यदि रेखा ax + y = c वक्रों x^2 + y^2 = 1 और y | vedclass

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Question

(B) परवलय $y^2 = 4ax$ के स्पर्श रेखा का समीकरण $y = mx + \frac{a}{m}$ है। यहाँ $4a = 4\sqrt{2}$ है,इसलिए $a = \sqrt{2}$ है। अतः स्पर्श रेखा $y = mx +

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$\sqrt{2}$

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(B) परवलय $y^2 = 4ax$ के स्पर्श रेखा का समीकरण $y = mx + \frac{a}{m}$ है। यहाँ $4a = 4\sqrt{2}$ है,इसलिए $a = \sqrt{2}$ है। अतः स्पर्श रेखा $y = mx + \frac{\sqrt{2}}{m}$ है।इस रेखा को $mx - y + \frac{\sqrt{2}}{m} = 0$ के रूप में लिखा जा सकता है।चूंकि यह रेखा वृत्त $x^2 + y^2 = 1$ को भी स्पर्श करती है,इसलिए केंद्र $(0, 0)$ से रेखा की लंबवत दूरी त्रिज्या $r = 1$ के बराबर होनी चाहिए।दूरी सूत्र का उपयोग करने पर: $\left| \frac{\frac{\sqrt{2}}{m}}{\sqrt{m^2 + (-1)^2}} \right| = 1$.दोनों पक्षों का वर्ग करने पर: $\frac{2}{m^2(m^2 + 1)} = 1 \Rightarrow m^4 + m^2 - 2 = 0$.$t = m^2$ लेने पर,$t^2 + t - 2 = 0 \Rightarrow (t + 2)(t - 1) = 0$। चूँकि $m^2 > 0$,इसलिए $m^2 = 1$,यानी $m = \pm 1$ है।$m = 1$ रखने पर: $y = x + \sqrt{2} \Rightarrow x - y + \sqrt{2} = 0$। $ax + y = c$ से तुलना करने पर $a = -1$ और $c = -\sqrt{2}$ प्राप्त होता है,इसलिए $|c| = \sqrt{2}$।$m = -1$ रखने पर: $y = -x - \sqrt{2} \Rightarrow x + y = -\sqrt{2}$। $ax + y = c$ से तुलना करने पर $a = 1$ और $c = -\sqrt{2}$ प्राप्त होता है,इसलिए $|c| = \sqrt{2}$।

सूची-$I$	सूची-$II$
$A$. $(4, 3)$ की $C$ के सापेक्ष ध्रुवीय रेखा का समीकरण	$I$. $y+5=0$
$B$. $C$ पर बिंदु $(9, -5)$ पर स्पर्श रेखा का समीकरण	$II$. $x=1$
$C$. $C$ पर बिंदु $(-7, -5)$ पर अभिलंब का समीकरण	$III$. $3x+8y=27$
$D$. $(1, -5)$ और $(1, 3)$ से गुजरने वाले व्यास का समीकरण	$IV$. $x=9$

यदि रेखा $ax + y = c$ वक्रों $x^2 + y^2 = 1$ और $y^2 = 4\sqrt{2}x$ दोनों को स्पर्श करती है,तो $|c|$ का मान ज्ञात कीजिए।

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