જો રેખા ax + y = c એ વક્રો x^2 + y^2 = 1 અને | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) પરવલય $y^2 = 4ax$ ના સ્પર્શકનું સમીકરણ $y = mx + \frac{a}{m}$ છે. અહીં $4a = 4\sqrt{2}$ હોવાથી $a = \sqrt{2}$ મળે. તેથી સ્પર્શક $y = mx + \frac{\s

Vedclass · Accepted Answer

$\sqrt{2}$

Vedclass · Answer

(B) પરવલય $y^2 = 4ax$ ના સ્પર્શકનું સમીકરણ $y = mx + \frac{a}{m}$ છે. અહીં $4a = 4\sqrt{2}$ હોવાથી $a = \sqrt{2}$ મળે. તેથી સ્પર્શક $y = mx + \frac{\sqrt{2}}{m}$ છે.આ રેખાને $mx - y + \frac{\sqrt{2}}{m} = 0$ તરીકે લખી શકાય.આ રેખા વર્તુળ $x^2 + y^2 = 1$ ને પણ સ્પર્શતી હોવાથી,કેન્દ્ર $(0, 0)$ થી રેખાનું લંબ અંતર ત્રિજ્યા $r = 1$ જેટલું થાય.અંતરના સૂત્ર મુજબ: $\left| \frac{\frac{\sqrt{2}}{m}}{\sqrt{m^2 + (-1)^2}} \right| = 1$.બંને બાજુ વર્ગ કરતા: $\frac{2}{m^2(m^2 + 1)} = 1 \Rightarrow m^4 + m^2 - 2 = 0$.$t = m^2$ લેતા,$t^2 + t - 2 = 0 \Rightarrow (t + 2)(t - 1) = 0$. $m^2 > 0$ હોવાથી $m^2 = 1$,એટલે કે $m = \pm 1$.$m = 1$ મૂકતા: $y = x + \sqrt{2} \Rightarrow x - y + \sqrt{2} = 0$. $ax + y = c$ સાથે સરખાવતા $a = -1$ અને $c = -\sqrt{2}$ મળે,તેથી $|c| = \sqrt{2}$.$m = -1$ મૂકતા: $y = -x - \sqrt{2} \Rightarrow x + y = -\sqrt{2}$. $ax + y = c$ સાથે સરખાવતા $a = 1$ અને $c = -\sqrt{2}$ મળે,તેથી $|c| = \sqrt{2}$.

જો રેખા $ax + y = c$ એ વક્રો $x^2 + y^2 = 1$ અને $y^2 = 4\sqrt{2}x$ બંનેને સ્પર્શતી હોય,તો $|c|$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો બિંદુ $(1,4)$ એ વર્તુળ $x^2+y^2-6x-10y+p=0$ ની અંદર આવેલું હોય અને વર્તુળ યામ અક્ષોને સ્પર્શતું કે છેદતું ન હોય,તો

ધારો કે $a$ અને $b$ શૂન્યતર વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે. તો,સમીકરણ $(a x^2+b y^2+c)(x^2-5 x y+6 y^2)=0$ શું દર્શાવે છે?

$ax - y + c = 0$ એ પરવલય $y^2 = 8\sqrt{5}x$ અને વર્તુળ $x^2 + y^2 = 1$ નો સામાન્ય સ્પર્શક છે. જો આ સ્પર્શક ધન $X$-અક્ષ સાથે લઘુકોણ બનાવે,તો $a^2c^2 =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module