જો રેખાઓ 2x + 3y + 1 = 0 અને 3x - y - 4 = 0 એ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) વર્તુળનું કેન્દ્ર એ બે વ્યાસ $2x + 3y + 1 = 0$ અને $3x - y - 4 = 0$ નું છેદબિંદુ છે.બીજા સમીકરણને $3$ વડે ગુણતા,$9x - 3y - 12 = 0$ મળે.પ્રથમ સમીકર

Vedclass · Accepted Answer

$x^2 + y^2 - 2x + 2y - 23 = 0$

Vedclass · Answer

(A) વર્તુળનું કેન્દ્ર એ બે વ્યાસ $2x + 3y + 1 = 0$ અને $3x - y - 4 = 0$ નું છેદબિંદુ છે.બીજા સમીકરણને $3$ વડે ગુણતા,$9x - 3y - 12 = 0$ મળે.પ્રથમ સમીકરણમાં ઉમેરતા: $(2x + 3y + 1) + (9x - 3y - 12) = 0 \implies 11x - 11 = 0 \implies x = 1$.$x = 1$ ને $3x - y - 4 = 0$ માં મૂકતા,$3(1) - y - 4 = 0 \implies y = -1$ મળે.તેથી,કેન્દ્ર $(h, k) = (1, -1)$ છે.પરિઘ $2\pi r = 10\pi$ છે,તેથી $r = 5$ મળે.વર્તુળનું સમીકરણ $(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2$ છે.$(x - 1)^2 + (y + 1)^2 = 5^2$.$x^2 - 2x + 1 + y^2 + 2y + 1 = 25$.$x^2 + y^2 - 2x + 2y - 23 = 0$.

જો રેખાઓ $2x + 3y + 1 = 0$ અને $3x - y - 4 = 0$ એ $10\pi$ પરિઘવાળા વર્તુળના વ્યાસ હોય,તો વર્તુળનું સમીકરણ મેળવો.

Similar Questions

વર્તુળો $x^2 + y^2 = 1$,$x^2 + y^2 + 6x - 2y = 1$ અને $x^2 + y^2 - 12x + 4y = 1$ ના કેન્દ્રો

$5$ ત્રિજ્યા ધરાવતા અને ત્રીજા ચરણમાં યામ અક્ષોને સ્પર્શતા વર્તુળનું સમીકરણ શોધો.

$(2, -3)$ કેન્દ્ર ધરાવતા અને $X$-અક્ષને સ્પર્શતા વર્તુળનું સમીકરણ શોધો.

ધારો કે સમીકરણ $ax^2+2hxy+by^2+2gx+2fy+c=0$ એ ઉગમબિંદુ સિવાયનું બિંદુ વર્તુળ દર્શાવે છે. તો નીચેનામાંથી કઈ શરતનું પાલન થવું જોઈએ?

વર્તુળનું સમીકરણ શોધો,જેના વ્યાસના અંતિમ બિંદુઓ $x^{2}+y^{2}-2x+3y-3=0$ અને $x^{2}+y^{2}+6x-12y-5=0$ વર્તુળોના કેન્દ્રો છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module