એક વર્તુળ $X$-અક્ષને સ્પર્શે છે અને $2$ ત્રિજ્યા ધરાવતા તથા $(0, 3)$ કેન્દ્રવાળા વર્તુળને પણ સ્પર્શે છે. આ વર્તુળના કેન્દ્રનો બિંદુપથ શોધો.

ધારો કે $A = (a, 0)$ અને $B = (-a, 0)$ બે અચળ બિંદુઓ છે. $a \in (-\infty, 0)$ માટે,બિંદુ $P(x, y)$ સમતલમાં એવી રીતે ગતિ કરે છે કે જેથી $PA = nPB$ $(n \neq 0, n \neq 1)$. જો $0 < n < 1$ હોય,તો $P$ ના બિંદુપથ વિશે નીચેનામાંથી શું સાચું છે?

$a$ અને $b$ લંબાઈના બે સળિયા યામ અક્ષો પર એવી રીતે સરકે છે કે જેથી તેમના છેડા હંમેશા એકવૃત્તિય રહે છે. છેડાઓમાંથી પસાર થતા વર્તુળના કેન્દ્રનો બિંદુપથ શોધો:

$|x+y|+|x-y|=4$ ની શરતને આધીન,$x, y$ વાસ્તવિક હોય ત્યારે $x^2+y^2-4x-6y$ ની મહત્તમ શક્ય કિંમત શોધો.

એક રેખા યામ અક્ષોને $A$ અને $B$ બિંદુએ મળે છે. ત્રિકોણ $OAB$ પર એક વર્તુળ દોરવામાં આવે છે. જો $d_1$ અને $d_2$ એ ઉગમબિંદુ $O$ પરના વર્તુળના સ્પર્શકથી અનુક્રમે $A$ અને $B$ બિંદુઓના અંતર હોય,તો વર્તુળનો વ્યાસ કેટલો થાય?

જો એક વર્તુળ બિંદુ $(a, b)$ માંથી પસાર થાય અને વર્તુળ $x^{2} + y^{2} = 4$ ને લંબરૂપે છેદે,તો તેના કેન્દ્રનો બિંદુપથ શોધો: