एक वृत्त $X$-अक्ष को स्पर्श करता है और $2$ त्रिज्या वाले तथा $(0, 3)$ केंद्र वाले वृत्त को भी स्पर्श करता है। वृत्त के केंद्र का बिंदुपथ ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $PQ$ और $MN$ दो सीधी रेखाएँ हैं जो वृत्त $x^{2}+y^{2}-4x-6y-3=0$ को क्रमशः $A$ और $B$ बिंदुओं पर स्पर्श करती हैं। मान लीजिए $O$ वृत्त का केंद्र है और $\angle AOB=\pi/3$ है। तो रेखाओं $PQ$ और $MN$ के प्रतिच्छेदन बिंदु का बिंदुपथ ज्ञात कीजिए:

उस बिंदु का बिंदुपथ ज्ञात कीजिए जहाँ से दो वृत्तों $x^2 + y^2 - 5x - 3 = 0$ और $3x^2 + 3y^2 + 2x + 4y - 6 = 0$ पर खींची गई स्पर्श रेखाओं की लंबाई समान है।

यदि $P = (1, 0)$,$Q = (-1, 0)$,और $R = (2, 0)$ तीन दिए गए बिंदु हैं,तो $SQ^2 + SR^2 = 2SP^2$ संबंध को संतुष्ट करने वाले बिंदु $S$ का बिंदुपथ क्या है?

$12 \, cm$ लंबाई की एक छड़ इस प्रकार चलती है कि उसके सिरे हमेशा निर्देशांक अक्षों को स्पर्श करते हैं। छड़ पर स्थित बिंदु $P$ के बिंदुपथ का समीकरण ज्ञात कीजिए,जो $x-$अक्ष के संपर्क वाले सिरे से $3 \, cm$ की दूरी पर है।

आकृति में दर्शाए अनुसार एक कठोर वर्ग $ABCD$ पर विचार करें,जिसमें $A$ और $B$ क्रमशः $X$ और $Y$-अक्ष पर हैं। जब $A$ और $B$ अपनी संबंधित अक्षों पर फिसलते हैं,तो $C$ का बिंदु पथ किसका भाग बनाता है?