मान लीजिए PQ और MN दो सीधी रेखाएँ हैं जो वृत् | vedclass

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Question

(D) दिया गया वृत्त $x^{2}+y^{2}-4x-6y-3=0$ है। केंद्र $O(2, 3)$ और त्रिज्या $r = 4$ है।मान लीजिए $R(h, k)$ प्रतिच्छेदन बिंदु है। $	riangle OAR$ में,

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$3(x^{2}+y^{2})-12x-18y-25=0$

Vedclass · Answer

(D) दिया गया वृत्त $x^{2}+y^{2}-4x-6y-3=0$ है। केंद्र $O(2, 3)$ और त्रिज्या $r = 4$ है।मान लीजिए $R(h, k)$ प्रतिच्छेदन बिंदु है। $	riangle OAR$ में, $\cos(30^{\circ}) = \frac{OA}{OR} = \frac{4}{OR}$।अतः, $OR = \frac{8}{\sqrt{3}}$, जिसका अर्थ है $OR^{2} = \frac{64}{3}$।$(h-2)^{2} + (k-3)^{2} = \frac{64}{3}$।$3(h^{2}-4h+4 + k^{2}-6k+9) = 64$।$3(h^{2}+k^{2}) - 12h - 18k - 25 = 0$।अतः, बिंदुपथ $3(x^{2}+y^{2}) - 12x - 18y - 25 = 0$ है।

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सरल रेखाओं $tx - 2y - 3t = 0$ और $x - 2ty + 3 = 0$ $(t \in R)$ के प्रतिच्छेदन बिंदु का बिंदुपथ है

उस वृत्त के केंद्र का बिंदु पथ,जो वृत्त $x^2+y^2-20x+4=0$ को लंबकोणीय काटता है और रेखा $x=2$ को स्पर्श करता है,है

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