आकृति में दर्शाए अनुसार एक कठोर वर्ग ABCD पर | vedclass

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Question

(D) माना वर्ग $ABCD$ की भुजा की लंबाई $a$ है। $A$ के निर्देशांक $(x_A, 0)$ और $B$ के $(0, y_B)$ हैं। माना कोण $\angle OAB = 	heta$ है। तब $A = (a \co

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एक दीर्घवृत्त जो वृत्त नहीं है

Vedclass · Answer

(D) माना वर्ग $ABCD$ की भुजा की लंबाई $a$ है। $A$ के निर्देशांक $(x_A, 0)$ और $B$ के $(0, y_B)$ हैं। माना कोण $\angle OAB = 	heta$ है। तब $A = (a \cos 	heta, 0)$ और $B = (0, a \sin 	heta)$ है।चूंकि $ABCD$ एक वर्ग है,सदिश $\vec{BC}$,$\vec{AB}$ के लंबवत है और इसकी लंबाई $a$ है। सदिश $\vec{AB} = (-a \cos 	heta, a \sin 	heta)$ है। इसे $90^\circ$ घुमाने पर $\vec{BC} = (a \sin 	heta, a \cos 	heta)$ प्राप्त होता है।अतः,$C = B + \vec{BC} = (0 + a \sin 	heta, a \sin 	heta + a \cos 	heta) = (a \sin 	heta, a(\sin 	heta + \cos 	heta))$ है।माना $C = (x, y)$ है। तब $x = a \sin 	heta$ और $y = a \sin 	heta + a \cos 	heta$ है।प्रथम समीकरण से,$\sin 	heta = \frac{x}{a}$ है। तब $\cos 	heta = \sqrt{1 - (\frac{x}{a})^2} = \frac{\sqrt{a^2 - x^2}}{a}$ है।दूसरे समीकरण में प्रतिस्थापित करने पर: $y = x + \sqrt{a^2 - x^2}$ है।$y - x = \sqrt{a^2 - x^2}$ है।दोनों पक्षों का वर्ग करने पर: $(y - x)^2 = a^2 - x^2$ है।$y^2 - 2xy + x^2 = a^2 - x^2$ है।$2x^2 + y^2 - 2xy = a^2$ है।यह एक दीर्घवृत्त का समीकरण है,क्योंकि विविक्तकर $B^2 - 4AC = (-2)^2 - 4(2)(1) = 4 - 8 = -4 < 0$ है। चूंकि $x^2$ और $y^2$ के गुणांक समान नहीं हैं,इसलिए यह वृत्त नहीं है।

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उन वृत्तों के केंद्र जो वृत्त $x^{2} + y^{2} - 8x - 8y - 4 = 0$ को बाह्य रूप से स्पर्श करते हैं और $x$-अक्ष को भी स्पर्श करते हैं,स्थित हैं:

यदि किसी बिंदु के निर्देशांक समीकरणों $x = a(1 - \cos \theta )$ और $y = a\sin \theta $ द्वारा दिए गए हैं,तो उस बिंदु का बिंदुपथ क्या होगा?

यदि रेखा $lx + my = 1$ वृत्त ${x^2} + {y^2} = {a^2}$ की स्पर्श रेखा है,तो बिंदु $(l, m)$ का बिंदुपथ क्या है?

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