यदि किसी बिंदु के निर्देशांक समीकरणों $x = a(1 - \cos \theta )$ और $y = a\sin \theta $ द्वारा दिए गए हैं,तो उस बिंदु का बिंदुपथ क्या होगा?

उस वृत्त के केंद्र का बिंदु पथ क्या है जो वृत्तों $x^2 + y^2 + 4x - 6y + 9 = 0$ और $x^2 + y^2 - 4x + 6y + 4 = 0$ को लंबकोणीय (orthogonally) काटता है?

यदि $A(2, 3)$ और $B(2, -3)$ दो बिंदु हैं,तो बिंदु $P$ के बिंदुपथ का समीकरण ज्ञात कीजिए ताकि $PA + PB = 8$ हो।

मान लीजिए कि मूल बिंदु से खींची गई वृत्त $x^2+(y-1)^2=1$ की जीवाओं के मध्य बिंदुओं का बिंदुपथ रेखा $x+y=1$ को $P$ और $Q$ पर प्रतिच्छेद करता है। तो,$PQ$ की लंबाई है:

बिंदुओं $A$ और $B$ के निर्देशांक $(ak, 0)$ और $(\frac{a}{k}, 0)$ हैं,जहाँ $k = \pm 1$ है। यदि एक बिंदु $P(x, y)$ इस प्रकार गति करता है कि $PA = kPB$ हो,तो $P$ के बिंदुपथ का समीकरण क्या है?

$(a \cos \theta, a \sin \theta)$,$(b \sin \theta, -b \cos \theta)$ और $(1, 0)$ शीर्षों वाले त्रिभुज के केंद्रक का बिंदुपथ ज्ञात कीजिए (जहाँ $\theta$ एक प्राचल है)।