यदि $A(2, 3)$ और $B(2, -3)$ दो बिंदु हैं,तो बिंदु $P$ के बिंदुपथ का समीकरण ज्ञात कीजिए ताकि $PA + PB = 8$ हो।

मान लीजिए कि $4$ त्रिज्या वाला एक वृत्त मूल बिंदु $O$, बिंदुओं $A(-\sqrt{3}a, 0)$ और $B(0, -\sqrt{2}b)$ से होकर गुजरता है, जहाँ $a$ और $b$ वास्तविक पैरामीटर हैं और $ab \neq 0$ है। तो $\Delta OAB$ के केंद्रक का बिंदुपथ एक वृत्त है जिसकी त्रिज्या है

$x^2+y^2=1$ और $x^2+y^2-2x+y=0$ वृत्तों के प्रतिच्छेदन से गुजरने वाले वृत्तों के केंद्रों का बिंदुपथ क्या है?

एक बिंदु $P(x, y)$ इस प्रकार है कि निर्देशांक अक्षों से इसकी दूरियों के वर्गों का योग रेखा $x-y=1$ से इसकी दूरी के वर्ग के बराबर है। तो $P$ के बिंदु पथ का समीकरण है

मान लीजिए $S = 0$ एक चर वृत्त के केंद्र का बिंदु पथ है जो वृत्त $x^2 + y^2 - 4x - 6y = 0$ को बिंदु $(4, 6)$ पर लंबकोणीय प्रतिच्छेद करता है। यदि $P$,$S = 0$ पर एक चर बिंदु है,तो $OP$ का न्यूनतम मान ज्ञात कीजिए (जहाँ $O$ मूल बिंदु है)।

निर्देशांक अक्षों की दिशा बदले बिना,मूलबिंदु को $(h, k)$ पर स्थानांतरित किया जाता है ताकि समीकरण $x^2 + y^2 - 4x + 6y - 7 = 0$ में रैखिक (प्रथम घात) पद समाप्त हो जाएं। तब बिंदु $(h, k)$ है: