જો $A(2, 3)$ અને $B(2, -3)$ બે બિંદુઓ હોય,તો બિંદુ $P$ ના બિંદુપથનું સમીકરણ શોધો કે જેથી $PA + PB = 8$ થાય.

સમીકરણ $r \cos \theta = 2 a \sin^2 \theta$ એ કયા વક્રનું પ્રતિનિધિત્વ કરે છે?

$P$ એક એવો ચલ બિંદુ છે કે જેથી $P$ નું $A(4,0)$ થી અંતર એ $P$ નું $B(-4,0)$ થી અંતર કરતા બમણું છે. જો રેખા $3y - 3x - 20 = 0$ એ $P$ ના બિંદુગણ (locus) ને $C$ અને $D$ બિંદુઓમાં છેદે,તો $C$ અને $D$ વચ્ચેનું અંતર શોધો.

વર્તુળ $x^2 + y^2 + 2g_1x + 2f_1y + c_1 = 0$ અને $x^2 + y^2 + 2g_2x + 2f_2y + c_2 = 0$ ને લંબચ્છેદી રીતે છેદતા વર્તુળના કેન્દ્રનો બિંદુપથ શું છે?

એક નક્કર અર્ધગોલકને નળાકારની ઉપરના ભાગે જોડવામાં આવે છે,જેની ત્રિજ્યા નળાકારની ત્રિજ્યા જેટલી જ છે. જો નળાકારની ઊંચાઈ બમણી કરવામાં આવે (બંને ત્રિજ્યા અચળ રાખીને),તો સમગ્ર સિસ્ટમનું કદ $50\,\%$ વધી જશે. જો અર્ધગોલક અને નળાકારની ત્રિજ્યા બમણી કરવામાં આવે (ઊંચાઈ અચળ રાખીને),તો કદમાં કેટલા ટકાનો વધારો થશે ($,\%$ માં)?

દ્વિ-પરિમાણીય યામ સમતલમાં ત્રણ ભિન્ન બિંદુઓ $A, B$ અને $C$ એવા આપેલા છે કે જેથી દરેક બિંદુ માટે,તેનું $(1, 0)$ થી અંતર અને $(-1, 0)$ થી અંતરનો ગુણોત્તર $\frac{1}{3}$ થાય. તો ત્રિકોણ $ABC$ નું પરિકેન્દ્ર કયા બિંદુએ હશે?