એક નક્કર અર્ધગોલકને નળાકારની ઉપરના ભાગે જોડવા | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે નળાકારની ઊંચાઈ $h$ અને ત્રિજ્યા $r$ છે.નળાકારનું કદ $V_{cyl} = \pi r^2 h$ અને અર્ધગોલકનું કદ $V_{hemi} = \frac{2}{3} \pi r^3$ છે.સિસ્ટમનું

Vedclass · Accepted Answer

$500$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે નળાકારની ઊંચાઈ $h$ અને ત્રિજ્યા $r$ છે.નળાકારનું કદ $V_{cyl} = \pi r^2 h$ અને અર્ધગોલકનું કદ $V_{hemi} = \frac{2}{3} \pi r^3$ છે.સિસ્ટમનું કુલ કદ $V_1 = \pi r^2 h + \frac{2}{3} \pi r^3$ છે.જ્યારે નળાકારની ઊંચાઈ બમણી કરવામાં આવે $(h 	o 2h)$,ત્યારે નવું કદ $V_2$ નીચે મુજબ થાય:$V_2 = \pi r^2 (2h) + \frac{2}{3} \pi r^3 = 2 \pi r^2 h + \frac{2}{3} \pi r^3$.આપેલ છે કે કદમાં $50\,\%$ નો વધારો થાય છે,તેથી $V_2 = 1.5 V_1 = \frac{3}{2} V_1$.$\frac{2 \pi r^2 h + \frac{2}{3} \pi r^3}{\pi r^2 h + \frac{2}{3} \pi r^3} = \frac{3}{2}$.ચોકડી ગુણાકાર કરતા,$4 \pi r^2 h + \frac{4}{3} \pi r^3 = 3 \pi r^2 h + 2 \pi r^3$.$\pi r^2 h = \frac{2}{3} \pi r^3$,જેનો અર્થ છે કે $h = \frac{2}{3} r$.હવે,જો ઊંચાઈ $h$ અચળ રાખીને ત્રિજ્યા બમણી કરવામાં આવે $(r 	o 2r)$,તો નવું કદ $V'_2$ નીચે મુજબ થાય:$V'_2 = \pi (2r)^2 h + \frac{2}{3} \pi (2r)^3 = 4 \pi r^2 h + \frac{16}{3} \pi r^3$.$h = \frac{2}{3} r$ ને $V'_2$ ના સમીકરણમાં મૂકતા:$V'_2 = 4 \pi r^2 (\frac{2}{3} r) + \frac{16}{3} \pi r^3 = \frac{8}{3} \pi r^3 + \frac{16}{3} \pi r^3 = \frac{24}{3} \pi r^3 = 8 \pi r^3$.$r$ ના સંદર્ભમાં મૂળ કદ $V_1$:$V_1 = \pi r^2 (\frac{2}{3} r) + \frac{2}{3} \pi r^3 = \frac{2}{3} \pi r^3 + \frac{2}{3} \pi r^3 = \frac{4}{3} \pi r^3$.ગુણોત્તર $\frac{V'_2}{V_1} = \frac{8 \pi r^3}{\frac{4}{3} \pi r^3} = 8 	imes \frac{3}{4} = 6$.કદમાં વધારો $V'_2 - V_1 = 6 V_1 - V_1 = 5 V_1$.ટકાવારી વધારો = $\frac{5 V_1}{V_1} 	imes 100\,\% = 500\,\%$.

Similar Questions

વક્રો $y^2 = x^3$ અને $9x^2 + 9y^2 - 30y + 16 = 0$ વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર કેટલું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module