જે બિંદુઓમાંથી વર્તુળ $x^2 + y^2 = a^2$ પર લંબ સ્પર્શકો દોરી શકાય તેવા બિંદુઓનો બિંદુપથ છે

વર્તુળના કેન્દ્રનો બિંદુપથ શોધો જે ધન $x$-અક્ષ પર $2a$ લંબાઈની જીવા કાપે છે અને ઉગમબિંદુથી $b$ અંતરે આવેલા ધન $y$-અક્ષ પરના બિંદુમાંથી પસાર થાય છે.

બિંદુ $(17,7)$ માંથી વર્તુળ $x^2+y^2=169$ પર સ્પર્શકો દોરવામાં આવે છે.
$\text{વિધાન}-1$: સ્પર્શકો પરસ્પર લંબ છે.
$\text{વિધાન}-2$: જે બિંદુઓમાંથી આપેલ વર્તુળ પર પરસ્પર લંબ સ્પર્શકો દોરી શકાય તેવા બિંદુઓનો બિંદુપથ $x^2+y^2=338$ છે.

ધારો કે $ABCD$ અને $AEFG$ અનુક્રમે $4$ અને $2$ એકમ બાજુવાળા ચોરસ છે. બિંદુ $E$ એ રેખાખંડ $AB$ પર છે અને બિંદુ $F$ એ વિકર્ણ $AC$ પર છે. તો બિંદુ $F$ માંથી પસાર થતા અને રેખાખંડો $BC$ અને $CD$ ને સ્પર્શતા વર્તુળની ત્રિજ્યા $r$ નીચેનામાંથી કયું સમીકરણ સંતોષે છે:

$\theta$ ની કોઈપણ કિંમત માટે,જો સીધી રેખાઓ $x \sin \theta + (1 - \cos \theta) y = a \sin \theta$ અને $x \sin \theta - (1 + \cos \theta) y + a \sin \theta = 0$ એ $P(\theta)$ પર છેદે છે,તો $P(\theta)$ નો બિંદુપથ શું છે?

જો બિંદુ $P$ એવી રીતે ગતિ કરે છે કે જેથી $P$ થી બિંદુઓ $A(1, -1)$ અને $B(-1, 1)$ સુધીના અંતરનો સરવાળો હંમેશા $4$ રહે,તો $P$ ના બિંદુપથનું સમીકરણ શું છે?