यदि रेखा $lx + my = 1$ वृत्त ${x^2} + {y^2} = {a^2}$ की स्पर्श रेखा है,तो बिंदु $(l, m)$ का बिंदुपथ क्या है?

$t$ के सभी मानों के लिए भिन्न बिंदुओं $(1, t)$,$(t, 1)$,और $(t, t)$ से होकर गुजरने वाला वृत्त किस बिंदु से होकर गुजरता है?

$\triangle ABC$ की भुजा $AB$ स्थिर है और इसकी लंबाई $2a$ इकाई है। शीर्ष $C$ समतल में इस प्रकार गति करता है कि ऊर्ध्वाधर कोण $\angle ACB$ हमेशा स्थिर रहता है और $\alpha$ के बराबर है। मान लीजिए कि $x$-अक्ष $AB$ के अनुदिश है और मूल बिंदु $A$ पर है। तब शीर्ष $C$ का बिंदु पथ क्या है?

मान लीजिए $C$ एक वृत्त है जिसकी त्रिज्या $3$ है और केंद्र $(0, 0)$ पर है। वृत्त की उस जीवा के मध्यबिंदु का बिंदुपथ ज्ञात कीजिए जो केंद्र पर $\frac{2\pi}{3}$ का कोण अंतरित करती है।

मान लीजिए $A = (a, 0)$ और $B = (-a, 0)$ दो स्थिर बिंदु हैं। $a \in (-\infty, 0)$ के लिए,बिंदु $P$ समतल में इस प्रकार गति करता है कि $PA = nPB$ $(n \neq 0, 1)$ हो। यदि $P$ का बिंदुपथ एक वृत्त है,तो वृत्त:

वृत्त $x^{2}+y^{2}+2x-2y-2=0$ की उन जीवाओं के मध्य-बिंदुओं का बिंदुपथ, जो केंद्र पर $90^{\circ}$ का कोण बनाती हैं, है