उस अतिपरवलय (hyperbola) का समीकरण ज्ञात कीजिए | vedclass

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Question

(B) दिए गए दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{25} + \frac{y^2}{9} = 1$ के लिए,$a^2 = 25$ और $b^2 = 9$ है।दीर्घवृत्त की उत्केंद्रता $e_e = \sqrt{1 - \frac{9}{25}}

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$\frac{x^2}{4} - \frac{y^2}{12} = 1$

Vedclass · Answer

(B) दिए गए दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{25} + \frac{y^2}{9} = 1$ के लिए,$a^2 = 25$ और $b^2 = 9$ है।दीर्घवृत्त की उत्केंद्रता $e_e = \sqrt{1 - \frac{9}{25}} = \frac{4}{5}$ है।अतः,दीर्घवृत्त की नाभियाँ $(\pm 4, 0)$ हैं।अतिपरवलय के लिए,नाभियाँ $(\pm 4, 0)$ हैं,इसलिए $ae_h = 4$ है। अतिपरवलय की उत्केंद्रता $e_h = 2$ दी गई है,इसलिए $a = \frac{4}{2} = 2$ प्राप्त होता है।अतिपरवलय के लिए,$b^2 = a^2(e_h^2 - 1) = 2^2(2^2 - 1) = 4(3) = 12$ है।अतः,अतिपरवलय का समीकरण $\frac{x^2}{4} - \frac{y^2}{12} = 1$ है।

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