मान लीजिए कि $a$ और $b$ क्रमशः एक अतिपरवलय के अर्ध-अनुप्रस्थ और अर्ध-संयुग्मी अक्ष हैं,जिसकी उत्केंद्रता समीकरण $9e^2 - 18e + 5 = 0$ को संतुष्ट करती है। यदि $S(5, 0)$ एक नाभि है और $5x = 9$ इस अतिपरवलय की संगत नियता है,तो $a^2 - b^2$ का मान ज्ञात कीजिए।
- A$-7$
- B$-5$
- C$5$
- D$7$
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उस अतिपरवलय का समीकरण ज्ञात कीजिए जिसके नाभियाँ $(-2, 0)$ और $(2, 0)$ हैं तथा उत्केंद्रता $2$ है :-
अतिपरवलय $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ के नाभिलंब के एक सिरे पर स्पर्श रेखा की प्रवणता का परिमाण किसके बराबर है? (जहाँ $e$ अतिपरवलय की उत्केंद्रता है)
वक्र $xy = 7x + 5y$ के नाभिलंब (latus rectum) की लंबाई है
रेखा $2x + y = 1$ अतिपरवलय $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ की स्पर्श रेखा है। यदि यह रेखा निकटतम नियता (directrix) और $x$-अक्ष के प्रतिच्छेदन बिंदु से होकर गुजरती है,तो अतिपरवलय की उत्केंद्रता (eccentricity) ज्ञात कीजिए।
अतिपरवलय $\frac{x^2}{4} - \frac{y^2}{2} = 1$ की दो लंबवत स्पर्श रेखाओं का प्रतिच्छेदन बिंदु $\dots \dots \dots$ वृत्त पर स्थित है।
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