अतिपरवलय $\frac{x^2}{4} - \frac{y^2}{2} = 1$ की दो लंबवत स्पर्श रेखाओं का प्रतिच्छेदन बिंदु $\dots \dots \dots$ वृत्त पर स्थित है।

यदि $x-y=1$ अतिपरवलय $\frac{x^{2}}{4}-\frac{y^{2}}{3}=1$ की एक स्पर्श रेखा है,तो स्पर्श बिंदु है

उस अतिपरवलय का समीकरण ज्ञात कीजिए जिसके नाभियों के निर्देशांक $(\pm 8, 0)$ हैं और नाभिलंब की लंबाई $24$ इकाई है।

$y = 2x$ के समांतर अतिपरवलय $3x^2 - 2y^2 + 4x - 6y = 0$ की जीवाओं के मध्य बिंदुओं का बिंदुपथ ज्ञात कीजिए।

यदि $(8,2)$ उस अतिपरवलय पर एक बिंदु है जिसकी अनुप्रस्थ अक्ष की लंबाई $12$ है और संयुग्मी अक्ष $x=0$ है,तो उस अतिपरवलय की उत्केंद्रता क्या है?

वह बिंदु जिससे अतिपरवलय $\frac{x^2}{25} - \frac{y^2}{16} = 1$ की दो अलग-अलग शाखाओं पर दो भिन्न स्पर्श रेखाएँ खींची जा सकती हैं,लेकिन वृत्त $x^2 + y^2 = 36$ पर कोई दो भिन्न स्पर्श रेखाएँ नहीं खींची जा सकती हैं,वह है: