$k$ के किस मान के लिए समीकरण $kx^2 - 10xy + 12y^2 + 5x - 16y - 3 = 0$ सरल रेखाओं के एक युग्म को दर्शाता है?

यदि $2x^2 + 3xy - 2y^2 - 5x + 2fy - 3 = 0$ सरल रेखाओं के एक युग्म को दर्शाता है,तो $f$ का एक संभावित मान क्या है?

मूल बिंदु से गुजरने वाली और रेखा $2x + 3y = 6$ के साथ समद्विबाहु समकोण त्रिभुज बनाने वाली परस्पर लंब रेखाओं के युग्म का समीकरण है

यदि $K x^2 + 6 x y + y^2 = 0$ द्वारा दी गई रेखाओं में से एक का ढाल दूसरी रेखा के ढाल का तीन गुना है,तो $K$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\lambda$ का वह मान जिसके लिए समीकरण $x^2 - \lambda xy + 2y^2 + 3x - 5y + 2 = 0$ सरल रेखाओं का एक युग्म निरूपित करता है,है

यदि रेखाओं $x^2 - 4xy - y^2 = 0$ द्वारा $x$-अक्ष की धनात्मक दिशा के साथ बनाए गए कोण $\theta_1$ और $\theta_2$ हैं,तो $\sec^2(\theta_1 + \theta_2) + |\frac{1}{\tan \theta_1} + \frac{1}{\tan \theta_2}|$ का मान ज्ञात कीजिए।