परवलय $9y^2 - 16x - 12y - 57 = 0$ का अक्ष ज्ञात कीजिए।

यदि $L$ परवलय $y^2 = 8x$ पर बिंदु $t = \frac{1}{\sqrt{2}}$ पर खींचा गया अभिलंब है,तो परवलय की नाभि से अभिलंब $L$ पर खींचे गए लंब का पाद ज्ञात कीजिए।

परवलय $y^2 - 4y - 3x + 7 = 0$ के लिए बिंदु $(4, 5)$ से होकर जाने वाली नाभीय जीवा की मूल बिंदु से लंबवत दूरी क्या है?

परवलय $y^{2}=4ax$ के शीर्ष से गुजरने वाली सभी जीवाओं के मध्य-बिंदुओं का बिंदुपथ एक अन्य परवलय है, जिसकी नियता (directrix) है:

यदि परवलय $y^{2} = 4ax$ पर एक बिंदु से दो अभिलंब खींचे जाते हैं जो अक्ष के साथ $\alpha$ और $\beta$ कोण बनाते हैं,ताकि $\tan \alpha \cdot \tan \beta = 2$ हो,तो उस बिंदु का बिंदुपथ ज्ञात कीजिए।

बिंदु $(4, 4)$ पर वक्र $y = x$ और $y^2 = 4x$ के बीच का प्रतिच्छेदन कोण क्या है?