परवलय $y^2 - 4y - 3x + 7 = 0$ के लिए बिंदु $(4, 5)$ से होकर जाने वाली नाभीय जीवा की मूल बिंदु से लंबवत दूरी क्या है?

यदि एक परवलय का शीर्ष मूल बिंदु पर है और नियता $x + 5 = 0$ है,तो इसका नाभिलंब (latus rectum) है

यदि एक परवलय का शीर्ष $(2, -1)$ है और इसकी नियता का समीकरण $4x - 3y = 21$ है,तो इसके नाभिलंब की लंबाई ज्ञात कीजिए।

$P$ परवलय $y^2 = 4ax$ $(a > 0)$ पर एक बिंदु है जिसका शीर्ष $A$ है। $PA$ को आगे बढ़ाने पर यह नियता (directrix) को $D$ पर मिलता है और $M$,$P$ से नियता पर डाले गए लंब का पाद है। यदि $MD$ को व्यास मानकर एक वृत्त खींचा जाए,तो यह $x$-अक्ष को जिस बिंदु पर काटता है,उसके निर्देशांक हैं:

यदि सरल रेखा $y=mx+c$,परवलय $y^2=lx$ के अक्ष के समांतर है और परवलय को $\left(\frac{c^2}{8}, c\right)$ पर प्रतिच्छेद करती है,तो नाभिलंब की लंबाई ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $(x, y)$ परवलय $y^2 = 4x$ पर कोई बिंदु है। मान लीजिए $P$ एक ऐसा बिंदु है जो $(0, 0)$ से $(x, y)$ तक के रेखाखंड को $1 : 3$ के अनुपात में विभाजित करता है। $P$ का बिंदुपथ ज्ञात कीजिए।