उस वृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए जो Y-अक्ष को म | vedclass

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Question

(C) माना वृत्त का केंद्र $(h, k)$ और त्रिज्या $r$ है।चूंकि वृत्त $Y$-अक्ष को $(0, 4)$ पर स्पर्श करता है,केंद्र से $Y$-अक्ष की दूरी त्रिज्या के बराबर ह

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$(x \pm 5)^{2} + (y \pm 4)^{2} = 25$

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(C) माना वृत्त का केंद्र $(h, k)$ और त्रिज्या $r$ है।चूंकि वृत्त $Y$-अक्ष को $(0, 4)$ पर स्पर्श करता है,केंद्र से $Y$-अक्ष की दूरी त्रिज्या के बराबर है,अर्थात $|h| = r$।वृत्त $(0, 4)$ पर स्पर्श करता है,इसलिए केंद्र का $y$-निर्देशांक $k = 4$ या $k = -4$ होना चाहिए।अतः,केंद्र $(\pm r, \pm 4)$ है।वृत्त का समीकरण $(x \mp r)^{2} + (y \mp 4)^{2} = r^{2}$ है।चूंकि यह $X$-अक्ष पर $6$ इकाई का अंतःखंड काटता है,अंतःखंड की लंबाई $2\sqrt{r^{2} - k^{2}} = 6$ है।$\sqrt{r^{2} - 4^{2}} = 3 \implies r^{2} - 16 = 9 \implies r^{2} = 25 \implies r = 5$।$r=5$ और $k=\pm 4$ रखने पर,केंद्र $(\pm 5, \pm 4)$ प्राप्त होता है।वृत्त का समीकरण $(x \pm 5)^{2} + (y \pm 4)^{2} = 25$ है।

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