परवलय $y^{2} = 4x + 4y$ के लिए शीर्ष,नाभि,अक्ष,नाभिलंब की लंबाई और नियता का समीकरण ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि $P$ और $Q$ परवलय $y^{2}=4x$ पर स्थित बिंदु हैं, इस प्रकार कि रेखाखंड $PQ$ शीर्ष पर समकोण बनाता है। यदि $PQ$ परवलय के अक्ष को $R$ पर काटता है, तो शीर्ष से $R$ की दूरी क्या है?

दो परवलय जिनका उभयनिष्ठ शीर्ष मूल बिंदु पर है और जिनकी अक्ष क्रमशः $x-$ अक्ष और $y-$ अक्ष के अनुदिश हैं,प्रथम चतुर्थांश में एक-दूसरे को प्रतिच्छेद करते हैं। यदि प्रत्येक परवलय के नाभिलंब की लंबाई $3$ है,तो दोनों परवलयों की उभयनिष्ठ स्पर्श रेखा का समीकरण क्या है?

यदि एक परवलय का अक्ष क्षैतिज है और यह $(0, 0), (0, -1)$ और $(6, 1)$ बिंदुओं से होकर गुजरता है,तो इसका समीकरण क्या है?

यदि परवलय $y^2 = 4bx$ पर बिंदु $(bt_1^2, 2bt_1)$ पर खींचा गया अभिलंब परवलय को पुनः बिंदु $(bt_2^2, 2bt_2)$ पर मिलता है,तो:

यदि परवलय $y^2 = 4ax$ के दो बिंदुओं $P$ और $Q$ पर अभिलंब वक्र पर स्थित तीसरे बिंदु $R$ पर प्रतिच्छेद करते हैं,तो $P$ और $Q$ के कोटियों (ordinates) का गुणनफल क्या है ($a^2$ में)?