यदि परवलय y^2 = 4bx पर बिंदु (bt_1^2, 2bt_1) | vedclass

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Question

(A) परवलय का समीकरण $y^2 = 4bx$ है।$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,$2y \frac{dy}{dx} = 4b$,अतः $\frac{dy}{dx} = \frac{2b}{y}$ प्राप्त होता है।बिंदु $(bt_

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$t_2 = -t_1 - \frac{2}{t_1}$

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(A) परवलय का समीकरण $y^2 = 4bx$ है।$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,$2y \frac{dy}{dx} = 4b$,अतः $\frac{dy}{dx} = \frac{2b}{y}$ प्राप्त होता है।बिंदु $(bt_1^2, 2bt_1)$ पर स्पर्श रेखा की ढाल $\frac{2b}{2bt_1} = \frac{1}{t_1}$ है।अतः,$(bt_1^2, 2bt_1)$ पर अभिलंब की ढाल $m = -t_1$ है।$(bt_1^2, 2bt_1)$ पर अभिलंब का समीकरण $(y - 2bt_1) = -t_1(x - bt_1^2)$ है।चूंकि बिंदु $(bt_2^2, 2bt_2)$ इस अभिलंब पर स्थित है,हम इन निर्देशांकों को समीकरण में प्रतिस्थापित करते हैं:$(2bt_2 - 2bt_1) = -t_1(bt_2^2 - bt_1^2)$$2b(t_2 - t_1) = -t_1b(t_2 - t_1)(t_2 + t_1)$$b(t_2 - t_1)$ से विभाजित करने पर (यह मानते हुए कि $t_2 
eq t_1$ और $b 
eq 0$):$2 = -t_1(t_2 + t_1)$$2 = -t_1t_2 - t_1^2$$t_1t_2 = -t_1^2 - 2$$t_2 = -t_1 - \frac{2}{t_1}$

यदि परवलय $y^2 = 4bx$ पर बिंदु $(bt_1^2, 2bt_1)$ पर खींचा गया अभिलंब परवलय को पुनः बिंदु $(bt_2^2, 2bt_2)$ पर मिलता है,तो:

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