જો પરવલય y^2 = 4bx પરના બિંદુ (bt_1^2, 2bt_1) | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) પરવલયનું સમીકરણ $y^2 = 4bx$ છે.$x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા,$2y \frac{dy}{dx} = 4b$,તેથી $\frac{dy}{dx} = \frac{2b}{y}$ મળે.બિંદુ $(bt_1^2, 2bt_1)

Vedclass · Accepted Answer

$t_2 = -t_1 - \frac{2}{t_1}$

Vedclass · Answer

(A) પરવલયનું સમીકરણ $y^2 = 4bx$ છે.$x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા,$2y \frac{dy}{dx} = 4b$,તેથી $\frac{dy}{dx} = \frac{2b}{y}$ મળે.બિંદુ $(bt_1^2, 2bt_1)$ આગળ સ્પર્શકનો ઢાળ $\frac{2b}{2bt_1} = \frac{1}{t_1}$ છે.તેથી,$(bt_1^2, 2bt_1)$ આગળ અભિલંબનો ઢાળ $m = -t_1$ થાય.$(bt_1^2, 2bt_1)$ આગળ અભિલંબનું સમીકરણ $(y - 2bt_1) = -t_1(x - bt_1^2)$ છે.બિંદુ $(bt_2^2, 2bt_2)$ આ અભિલંબ પર આવેલું હોવાથી,આપણે આ યામોને સમીકરણમાં મૂકીએ:$(2bt_2 - 2bt_1) = -t_1(bt_2^2 - bt_1^2)$$2b(t_2 - t_1) = -t_1b(t_2 - t_1)(t_2 + t_1)$$b(t_2 - t_1)$ વડે ભાગતા ($t_2 
eq t_1$ અને $b 
eq 0$ ધારતા):$2 = -t_1(t_2 + t_1)$$2 = -t_1t_2 - t_1^2$$t_1t_2 = -t_1^2 - 2$$t_2 = -t_1 - \frac{2}{t_1}$

જો પરવલય $y^2 = 4bx$ પરના બિંદુ $(bt_1^2, 2bt_1)$ આગળનો અભિલંબ પરવલયને ફરીવાર $(bt_2^2, 2bt_2)$ બિંદુમાં છેદે,તો:

Similar Questions

જો રેખા $7y - 4x = 10$ એ પરવલય $y^2 = 4x$ નો સ્પર્શક હોય,તો સ્પર્શબિંદુ શોધો.

બંને પરવલયો $y^2 = 4x$ અને $x^2 = -32y$ ને સ્પર્શતી રેખાનો ઢાળ શોધો.

જો $(0, 4)$ અને $(0, 2)$ અનુક્રમે પરવલયના શિરોબિંદુ અને નાભિ હોય,તો તેનું સમીકરણ શું થાય?

ધારો કે એક પરવલય $(0,4), (1,9)$ અને $(4,5)$ માંથી પસાર થાય છે અને તેની અક્ષ $y$-અક્ષને સમાંતર છે. તો પરવલયનું સમીકરણ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module