परवलय $x^2 + 8x + 12y + 4 = 0$ का शीर्ष ज्ञात कीजिए।

वक्रों $x^2=4y$ और $y^2=4x$ के प्रतिच्छेदन बिंदु (मूल बिंदु के अलावा) पर खींची गई स्पर्श रेखाओं के बीच का न्यून कोण है

एक परवलय के नाभिलंब (latus rectum) की लंबाई ज्ञात कीजिए यदि $PSQ$ एक नाभिय जीवा (focal chord) है जहाँ $SP = 3$ और $SQ = 2$ है।

परवलय $y^2+6y-2x+5=0$ के लिए:
$(I)$ शीर्ष $(-2,-3)$ है।
$(II)$ नियता (directrix) $y+3=0$ है।
निम्नलिखित में से कौन सा सही है?

परवलय $y^2 = 8x$ के लिए,मान लीजिए कि $\Delta_1$ नाभिलंब के अंतिम बिंदुओं और परवलय पर स्थित बिंदु $P \left( \frac{1}{2}, 2 \right)$ द्वारा निर्मित त्रिभुज का क्षेत्रफल है। मान लीजिए कि $\Delta_2$ नाभिलंब के अंतिम बिंदुओं पर स्पर्श रेखाओं और बिंदु $P$ पर स्पर्श रेखा द्वारा निर्मित त्रिभुज का क्षेत्रफल है। $\frac{\Delta_1}{\Delta_2}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि रेखा $x + y - 1 = 0$ परवलय $y^2 = kx$ की स्पर्श रेखा है,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।