પરવલય $x^2 + 8x + 12y + 4 = 0$ નું શિરોબિંદુ શોધો.

એક સમાન રીતે લોડ થયેલ સસ્પેન્શન બ્રિજનો કેબલ પરવલયના સ્વરૂપમાં લટકે છે. રસ્તો જે આડો અને $100 \, m$ લાંબો છે,તે કેબલ સાથે જોડાયેલા ઊભી વાયર દ્વારા ટેકો આપેલો છે,જેમાં સૌથી લાંબો વાયર $30 \, m$ અને સૌથી ટૂંકો વાયર $6 \, m$ છે. મધ્યથી $18 \, m$ દૂર રસ્તા સાથે જોડાયેલા સપોર્ટિંગ વાયરની લંબાઈ શોધો. ($, m$ માં)

રેખા $y - \sqrt{3}x + 3 = 0$ એ પરવલય $y^2 = x + 2$ ને $P$ અને $Q$ બિંદુઓમાં છેદે છે. જો બિંદુ $X$ ના યામ $(\sqrt{3}, 0)$ હોય, તો $XP \cdot XQ$ નું મૂલ્ય શોધો.

જો પરવલય $y^2=8x$ ના બે સ્પર્શકો તેના શિરોબિંદુ આગળના સ્પર્શકને $M$ અને $N$ માં એવી રીતે મળે છે કે જેથી $MN=4$ થાય,તો તે બે સ્પર્શકોના છેદબિંદુનો બિંદુપથ શોધો.

વક્ર $y^2=2(x-3)$ પરનું બિંદુ કે જ્યાં અભિલંબ રેખા $y-2x+1=0$ ને સમાંતર હોય તે છે

જો પરવલયનું નાભિકેન્દ્ર $(3, -4)$ અને નિયામિકા $x + y - 2 = 0$ હોય,તો શિરોબિંદુ શોધો.