રેખા y - sqrt{3}x + 3 = 0 એ પરવલય y^2 = x + 2 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) રેખાનું સમીકરણ $y = \sqrt{3}x - 3$ છે. ઢાળ $m = \sqrt{3}$ હોવાથી, $	heta = 60^\circ$. બિંદુ $X(\sqrt{3}, 0)$ થી $r$ અંતરે રેખા પરનું કોઈપણ બિંદુ

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{4(2+\sqrt{3})}{3}$

Vedclass · Answer

(A) રેખાનું સમીકરણ $y = \sqrt{3}x - 3$ છે. ઢાળ $m = \sqrt{3}$ હોવાથી, $	heta = 60^\circ$. બિંદુ $X(\sqrt{3}, 0)$ થી $r$ અંતરે રેખા પરનું કોઈપણ બિંદુ $x = \sqrt{3} + \frac{r}{2}$ અને $y = \frac{r\sqrt{3}}{2}$ છે. આ કિંમતોને પરવલય $y^2 = x + 2$ માં મૂકતા: $(\frac{r\sqrt{3}}{2})^2 = (\sqrt{3} + \frac{r}{2}) + 2$ $3r^2 - 2r - 4(\sqrt{3} + 2) = 0$. સમીકરણના બીજ $r_1$ અને $r_2$ એ $XP$ અને $XQ$ દર્શાવે છે. બીજનો ગુણાકાર $r_1 r_2 = \frac{-4(\sqrt{3} + 2)}{3}$. તેથી, $XP \cdot XQ = |r_1 r_2| = \frac{4(2 + \sqrt{3})}{3}$.

$A. \ 2x-5=0$	$I. \ \text{શિરોબિંદુ (Vertex)}$
$B. \ (\frac{3}{2}, -1)$	$II. \ \text{નાભિ (Focus)}$
$C. \ y+1=0$	$III. \ \text{નિયામિકાનું સમીકરણ (Equation of directrix)}$
$D. \ (2, -1)$	$IV. \ \text{અક્ષનું સમીકરણ (Equation of the axis)}$
	$V. \ \text{નાભિલંબનું સમીકરણ (Equation of the Latus rectum)}$

રેખા $y - \sqrt{3}x + 3 = 0$ એ પરવલય $y^2 = x + 2$ ને $P$ અને $Q$ બિંદુઓમાં છેદે છે. જો બિંદુ $X$ ના યામ $(\sqrt{3}, 0)$ હોય, તો $XP \cdot XQ$ નું મૂલ્ય શોધો.

Similar Questions

પરવલય $y^{2}=x$ પરના જે બિંદુનો પ્રાચલ (parameter) $t = -\frac{4}{3}$ હોય,તેના કાર્તેઝિયન યામ શોધો.

પરવલય $y^2 = 4ax$ ની નાભિ જીવા અને તેના અંત્યબિંદુઓ પર દોરેલા અભિલંબ દ્વારા બનતા ત્રિકોણના લંબકેન્દ્રનો બિંદુપથ શોધો.

રેખા $y = 2x + c$ એ પરવલય $y^2 = 16x$ નો સ્પર્શક હોય,તો $c$ ની કિંમત શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module