रेखा y - sqrt{3}x + 3 = 0, परवलय y^2 = x + 2 | vedclass

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Question

(A) रेखा का समीकरण $y = \sqrt{3}x - 3$ है। ढाल $m = \sqrt{3}$ है, इसलिए $	heta = 60^\circ$। बिंदु $X(\sqrt{3}, 0)$ से $r$ दूरी पर रेखा पर कोई भी बिंद

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$\frac{4(2+\sqrt{3})}{3}$

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(A) रेखा का समीकरण $y = \sqrt{3}x - 3$ है। ढाल $m = \sqrt{3}$ है, इसलिए $	heta = 60^\circ$। बिंदु $X(\sqrt{3}, 0)$ से $r$ दूरी पर रेखा पर कोई भी बिंदु $x = \sqrt{3} + \frac{r}{2}$ और $y = \frac{r\sqrt{3}}{2}$ है। इन मानों को परवलय $y^2 = x + 2$ में रखने पर: $(\frac{r\sqrt{3}}{2})^2 = (\sqrt{3} + \frac{r}{2}) + 2$ $3r^2 - 2r - 4(\sqrt{3} + 2) = 0$। समीकरण के मूल $r_1$ और $r_2$, $XP$ और $XQ$ को दर्शाते हैं। मूलों का गुणनफल $r_1 r_2 = \frac{-4(\sqrt{3} + 2)}{3}$। अतः, $XP \cdot XQ = |r_1 r_2| = \frac{4(2 + \sqrt{3})}{3}$।

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