यदि P(h, k) परवलय x = 4y^2 पर एक बिंदु है जो | vedclass

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Question

(D) परवलय $x = 4y^2$ है,जिसे $y^2 = \frac{1}{4}x$ के रूप में लिखा जा सकता है। यहाँ $4a = \frac{1}{4}$,इसलिए $a = \frac{1}{16}$ है।परवलय पर कोई भी बिंद

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$6$

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(D) परवलय $x = 4y^2$ है,जिसे $y^2 = \frac{1}{4}x$ के रूप में लिखा जा सकता है। यहाँ $4a = \frac{1}{4}$,इसलिए $a = \frac{1}{16}$ है।परवलय पर कोई भी बिंदु $P(at^2, 2at) = (\frac{t^2}{16}, \frac{t}{8})$ है।$P$ पर अभिलंब का समीकरण $y = -tx + 2at + at^3$ है।चूंकि अभिलंब $Q(0, 33)$ से गुजरता है,इसलिए $33 = \frac{2t}{16} + \frac{t^3}{16}$ है।$528 = 2t + t^3 \Rightarrow t^3 + 2t - 528 = 0$ है।निरीक्षण द्वारा,$t = 8$ एक हल है: $512 + 16 - 528 = 0$।अतः,$P = (\frac{8^2}{16}, \frac{8}{8}) = (4, 1)$ है।दूसरा परवलय $y^2 - 4y = 4x \Rightarrow (y - 2)^2 = 4(x + 1)$ है।यह $(-1, 2)$ शीर्ष वाला परवलय है और $4a = 4$,इसलिए $a = 1$ है।नियता का समीकरण $X = -a$ है,जहाँ $X = x + 1$ है।$x + 1 = -1 \Rightarrow x = -2$ है।रेखा $x = -2$ से बिंदु $P(4, 1)$ की दूरी $|4 - (-2)| = 6$ है।

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