જો $P(h, k)$ એ પરવલય $x = 4y^2$ પરનું બિંદુ હોય જે બિંદુ $Q(0, 33)$ ની સૌથી નજીક હોય,તો પરવલય $y^2 = 4(x + y)$ ની નિયામિકાથી $P$ નું અંતર કેટલું થાય?

પરવલય $y = x^2$ પર આવેલા બિંદુઓ $(x_i, y_i); i = 1, 2, 3$ આગળ સ્પર્શકો દોરવામાં આવે છે જે $\Delta$ ક્ષેત્રફળ ધરાવતો ત્રિકોણ બનાવે છે. જો $x_1, x_2, x_3$ એ વધતી સમાંતર શ્રેણીમાં હોય,જ્યાં $x_1 = -1$ અને $y_3 = 9$ હોય,તો $\Delta$ ............. $sq. \, units$ છે.

જો પરવલય $x^2=4ay, (a>0)$ રેખા $y=1+2x$ પર $\sqrt{40}$ એકમ લંબાઈનો અંતઃખંડ બનાવતું હોય,તો $4a=$

ધારો કે $L_{1}$ એ પરવલય $y^{2}=4(x+1)$ નો સ્પર્શક છે અને $L_{2}$ એ પરવલય $y^{2}=8(x+2)$ નો સ્પર્શક છે,જેથી $L_{1}$ અને $L_{2}$ કાટખૂણે છેદે છે. તો $L_{1}$ અને $L_{2}$ કઈ સીધી રેખા પર મળે છે?

એક બિંદુ $P$ એવી રીતે ગતિ કરે છે કે જેથી પ્રમાણિત પરવલય $y^2 = 4ax$ પર $P$ માંથી દોરવામાં આવેલા ત્રણ અભિલંબો પરવલયની ધરી સાથે જે ખૂણા બનાવે છે તેમનો સરવાળો અચળ રહે છે. તો $P$ નો બિંદુપથ શું છે?

$2$ એકમ ત્રિજ્યા ધરાવતું એક વર્તુળ પરવલય $y^{2}=2x$ ના શિરોબિંદુ અને નાભિમાંથી પસાર થાય છે અને પરવલય $y=\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}+\alpha$ ને સ્પર્શે છે,જ્યાં $\alpha>0$. તો $(4\alpha-8)^{2}$ ની કિંમત શોધો.