2 એકમ ત્રિજ્યા ધરાવતું એક વર્તુળ પરવલય y^{2}= | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) પરવલય $y^{2}=2x$ ના શિરોબિંદુ અને નાભિ અનુક્રમે $V(0,0)$ અને $S\left(\frac{1}{2}, 0\right)$ છે.વર્તુળનું સમીકરણ $(x-h)^{2}+(y-k)^{2}=4$ ધારો.વર્તુ

Vedclass · Accepted Answer

$63$

Vedclass · Answer

(D) પરવલય $y^{2}=2x$ ના શિરોબિંદુ અને નાભિ અનુક્રમે $V(0,0)$ અને $S\left(\frac{1}{2}, 0\right)$ છે.વર્તુળનું સમીકરણ $(x-h)^{2}+(y-k)^{2}=4$ ધારો.વર્તુળ $(0,0)$ માંથી પસાર થાય છે,તેથી $h^{2}+k^{2}=4 \dots (1)$.વર્તુળ $\left(\frac{1}{2}, 0\right)$ માંથી પસાર થાય છે,તેથી $\left(\frac{1}{2}-h\right)^{2}+k^{2}=4$,જેનું સાદું રૂપ $h^{2}+k^{2}-h=\frac{15}{4} \dots (2)$ થાય છે.$(1)$ અને $(2)$ ને ઉકેલતા,$h=\frac{1}{4}$ મળે છે.$h=\frac{1}{4}$ ને $(1)$ માં મૂકતા,$k^{2}=\frac{63}{16}$ મળે,તેથી $k=\pm\frac{\sqrt{63}}{4}$.વર્તુળ પરવલય $y=\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}+\alpha$ ને સ્પર્શે છે,તેથી $\alpha = k + 2 = \frac{\sqrt{63}}{4} + 2$.આમ,$4\alpha - 8 = \sqrt{63}$.તેથી,$(4\alpha-8)^{2} = 63$.

Similar Questions

વક્ર $x^2=2y$ પરનું બિંદુ $(0,5)$ થી સૌથી નજીકનું બિંદુ . . . . . . છે.

પરવલય $y^2 + 6x - 2y + 13 = 0$ નું શિરોબિંદુ શું થાય?

રેખા $x-2y-3=0$ એ પરવલય $y^2=4ax$ ને બિંદુઓ $P$ અને $Q$ માં છેદે છે. જો આ પરવલયનું નાભિ $(\frac{1}{4}, k)$ હોય,તો $PQ=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module