રેખા x-2y-3=0 એ પરવલય y^2=4ax ને બિંદુઓ P અને | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) પરવલયનું પ્રમાણિત સ્વરૂપ $y^2=4ax$ છે. નાભિ $(a, 0) = (\frac{1}{4}, k)$ આપેલ છે.સરખાવતા,$a = \frac{1}{4}$ અને $k = 0$ મળે છે.તેથી,પરવલય $y^2 = x$

Vedclass · Accepted Answer

$16a\sqrt{5}$

Vedclass · Answer

(A) પરવલયનું પ્રમાણિત સ્વરૂપ $y^2=4ax$ છે. નાભિ $(a, 0) = (\frac{1}{4}, k)$ આપેલ છે.સરખાવતા,$a = \frac{1}{4}$ અને $k = 0$ મળે છે.તેથી,પરવલય $y^2 = x$ છે.રેખા $x - 2y - 3 = 0$ પરથી $x = 2y + 3$ મળે.પરવલયના સમીકરણમાં $x$ ની કિંમત મૂકતા: $y^2 = 2y + 3 \Rightarrow y^2 - 2y - 3 = 0$.અવયવ પાડતા: $(y-3)(y+1) = 0$,તેથી $y = 3$ અથવા $y = -1$.જો $y = 3$,તો $x = 9$. તેથી $Q = (9, 3)$.જો $y = -1$,તો $x = 1$. તેથી $P = (1, -1)$.અંતર $PQ = \sqrt{(9-1)^2 + (3-(-1))^2} = \sqrt{8^2 + 4^2} = \sqrt{80} = 4\sqrt{5}$.$a = \frac{1}{4}$ હોવાથી,$16a = 4$ થાય.તેથી,$PQ = 16a\sqrt{5}$.

રેખા $x-2y-3=0$ એ પરવલય $y^2=4ax$ ને બિંદુઓ $P$ અને $Q$ માં છેદે છે. જો આ પરવલયનું નાભિ $(\frac{1}{4}, k)$ હોય,તો $PQ=$

Similar Questions

જો શંકુ $y^{2}-4y=4x-4a$ નું શિરોબિંદુ હંમેશા રેખાઓ $x+y=3$ અને $2x+2y-1=0$ ની વચ્ચે આવેલું હોય, તો:

વક્રો $y^2 = 4x$ અને $x^2 = 4y$ નો છેદકોણ શોધો.

ધારો કે $P$ એ પરવલય $y^{2}=8x$ ના શિરોબિંદુને તેના પરના બીજા બિંદુ સાથે જોડતી જીવાનું મધ્યબિંદુ છે. તો, $P$ નો બિંદુપથ શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module