વક્રો y^2 = 4x અને x^2 = 4y નો છેદકોણ શોધો. | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) વક્રોના સમીકરણો $y^2 = 4x \dots (i)$ અને $x^2 = 4y \dots (ii)$ છે.છેદબિંદુઓ શોધવા માટે,$(i)$ માંથી $x = y^2/4$ ની કિંમત $(ii)$ માં મૂકતા:$(y^2/4)^

Vedclass · Accepted Answer

$	an^{-1}(3/4)$

Vedclass · Answer

(D) વક્રોના સમીકરણો $y^2 = 4x \dots (i)$ અને $x^2 = 4y \dots (ii)$ છે.છેદબિંદુઓ શોધવા માટે,$(i)$ માંથી $x = y^2/4$ ની કિંમત $(ii)$ માં મૂકતા:$(y^2/4)^2 = 4y \implies y^4/16 = 4y \implies y^4 - 64y = 0 \implies y(y^3 - 64) = 0$.આથી $y = 0$ અથવા $y = 4$ મળે. જો $y = 0$,તો $x = 0$. જો $y = 4$,તો $x = 4$. છેદબિંદુઓ $(0, 0)$ અને $(4, 4)$ છે.$(i)$ નું $x$ સાપેક્ષ વિકલન કરતા: $2y \frac{dy}{dx} = 4 \implies \frac{dy}{dx} = \frac{2}{y} = m_1$.$(ii)$ નું $x$ સાપેક્ષ વિકલન કરતા: $2x = 4 \frac{dy}{dx} \implies \frac{dy}{dx} = \frac{x}{2} = m_2$.$(4, 4)$ આગળ: $m_1 = \frac{2}{4} = 1/2$ અને $m_2 = \frac{4}{2} = 2$.વક્રો વચ્ચેનો ખૂણો $	heta$ માટે $	an 	heta = \left| \frac{m_2 - m_1}{1 + m_1 m_2} ight|$ સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા:$	an 	heta = \left| \frac{2 - 1/2}{1 + (2)(1/2)} ight| = \left| \frac{3/2}{2} ight| = 3/4$.આમ,$	heta = 	an^{-1}(3/4)$.

વક્રો $y^2 = 4x$ અને $x^2 = 4y$ નો છેદકોણ શોધો.

Similar Questions

જો પરવલય $y^{2}=8x$ ની નાભિ જીવા $AB$ નો એક અંત્યબિંદુ $A\left(\frac{1}{2},-2\right)$ હોય,તો $B$ આગળ તેના સ્પર્શકનું સમીકરણ શું થાય?

જો બિંદુ $P$ માંથી પરવલય $y^2 = 4x$ પર દોરેલા બે સ્પર્શકો કાટખૂણે હોય,તો $P$ નો બિંદુપથ શું છે?

જો પરવલય $y^2 = 4x$ ના બે અભિલંબ જે $(15, 12)$ માંથી પસાર થાય છે,તે $4x + y = 72$ અને $3x - y = 33$ હોય,તો ત્રીજો અભિલંબ શોધો.

જો પરવલય $y^2=12x$ ના બિંદુ $A(3,-6)$ આગળનો અભિલંબ પરવલયને ફરીથી $P$ બિંદુએ છેદે,તો $P$ આગળના સ્પર્શકનું સમીકરણ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module