જો પરવલય y^{2}=8x ની નાભિ જીવા AB નો એક અંત્ય | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) પરવલયનું સમીકરણ $y^{2}=8x$ છે,જે $y^{2}=4ax$ સ્વરૂપમાં છે,જ્યાં $4a=8$,તેથી $a=2$ મળે.પરવલય પરના કોઈપણ બિંદુના યામ $(at^{2}, 2at) = (2t^{2}, 4t)$

Vedclass · Accepted Answer

$x-2y+8=0$

Vedclass · Answer

(B) પરવલયનું સમીકરણ $y^{2}=8x$ છે,જે $y^{2}=4ax$ સ્વરૂપમાં છે,જ્યાં $4a=8$,તેથી $a=2$ મળે.પરવલય પરના કોઈપણ બિંદુના યામ $(at^{2}, 2at) = (2t^{2}, 4t)$ છે.બિંદુ $A\left(\frac{1}{2}, -2\right)$ માટે,$4t_{1}=-2$,જે આપણને $t_{1}=-\frac{1}{2}$ આપે છે.નાભિ જીવા માટે,અંત્યબિંદુઓના પ્રાચલનો ગુણાકાર $t_{1}t_{2}=-1$ થાય છે.$t_{1}=-\frac{1}{2}$ મૂકતા,આપણને $t_{2} = -\frac{1}{t_{1}} = -\frac{1}{-1/2} = 2$ મળે છે.બિંદુ $B$ ના યામ $(2t_{2}^{2}, 4t_{2}) = (2(2)^{2}, 4(2)) = (8, 8)$ છે.પરવલય $y^{2}=4ax$ ના બિંદુ $(x_{1}, y_{1})$ આગળ સ્પર્શકનું સમીકરણ $yy_{1}=2a(x+x_{1})$ છે.બિંદુ $B(8, 8)$ અને $a=2$ માટે,સ્પર્શકનું સમીકરણ $y(8) = 2(2)(x+8)$ થાય.$8y = 4(x+8)$ $\Rightarrow 2y = x+8$ $\Rightarrow x-2y+8=0$.

જો પરવલય $y^{2}=8x$ ની નાભિ જીવા $AB$ નો એક અંત્યબિંદુ $A\left(\frac{1}{2},-2\right)$ હોય,તો $B$ આગળ તેના સ્પર્શકનું સમીકરણ શું થાય?

Similar Questions

જો પરવલયનું શિરોબિંદુ $(2, -1)$ હોય અને તેની નિયામિકાનું સમીકરણ $4x - 3y = 21$ હોય,તો તેના નાભિલંબની લંબાઈ શોધો.

જો રેખા $x-y=-4K$ એ પરવલય $y^2=8x$ ને $P$ બિંદુએ સ્પર્શક હોય,તો $P$ આગળના અભિલંબનું $(K, 2K)$ થી લંબ અંતર શોધો.

$\lambda$ ની કઈ કિંમત માટે વક્ર $(7x+5)^{2}+(7y+3)^{2}=\lambda^{2}(4x+3y-24)^{2}$ એ પરવલય દર્શાવે છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module