यदि परवलय y^{2}=8x की एक नाभीय जीवा AB का एक | vedclass

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Question

(B) परवलय का समीकरण $y^{2}=8x$ है,जो $y^{2}=4ax$ के रूप में है,जहाँ $4a=8$,इसलिए $a=2$ है।परवलय पर किसी भी बिंदु के निर्देशांक $(at^{2}, 2at) = (2t^{2

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$x-2y+8=0$

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(B) परवलय का समीकरण $y^{2}=8x$ है,जो $y^{2}=4ax$ के रूप में है,जहाँ $4a=8$,इसलिए $a=2$ है।परवलय पर किसी भी बिंदु के निर्देशांक $(at^{2}, 2at) = (2t^{2}, 4t)$ होते हैं।बिंदु $A\left(\frac{1}{2}, -2\right)$ के लिए,$4t_{1}=-2$,जिससे $t_{1}=-\frac{1}{2}$ प्राप्त होता है।नाभीय जीवा के लिए,अंतिम बिंदुओं के प्राचलों का गुणनफल $t_{1}t_{2}=-1$ होता है।$t_{1}=-\frac{1}{2}$ रखने पर,हमें $t_{2} = -\frac{1}{t_{1}} = -\frac{1}{-1/2} = 2$ प्राप्त होता है।बिंदु $B$ के निर्देशांक $(2t_{2}^{2}, 4t_{2}) = (2(2)^{2}, 4(2)) = (8, 8)$ हैं।परवलय $y^{2}=4ax$ के बिंदु $(x_{1}, y_{1})$ पर स्पर्शरेखा का समीकरण $yy_{1}=2a(x+x_{1})$ होता है।बिंदु $B(8, 8)$ और $a=2$ के लिए,स्पर्शरेखा का समीकरण $y(8) = 2(2)(x+8)$ है।$8y = 4(x+8)$ $\Rightarrow 2y = x+8$ $\Rightarrow x-2y+8=0$।

यदि परवलय $y^{2}=8x$ की एक नाभीय जीवा $AB$ का एक सिरा $A\left(\frac{1}{2},-2\right)$ पर है,तो $B$ पर इसके स्पर्शरेखा का समीकरण क्या है?

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