ધારો કે રેખા y - sqrt{3}x + 3 = 0 એ પરવલય 2y^ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) રેખાનું સમીકરણ $y = \sqrt{3}x - 3$ છે,જેને $\frac{y - 0}{x - \sqrt{3}} = \sqrt{3} = 	an(60^{\circ})$ તરીકે લખી શકાય.બિંદુ $P(\sqrt{3}, 0)$ માંથી

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\sqrt{76 + 48\sqrt{3}}}{3}$

Vedclass · Answer

(C) રેખાનું સમીકરણ $y = \sqrt{3}x - 3$ છે,જેને $\frac{y - 0}{x - \sqrt{3}} = \sqrt{3} = 	an(60^{\circ})$ તરીકે લખી શકાય.બિંદુ $P(\sqrt{3}, 0)$ માંથી પસાર થતી રેખાનું પ્રચલિત સ્વરૂપ $	heta = 60^{\circ}$ સાથે:$x = \sqrt{3} + r \cos(60^{\circ}) = \sqrt{3} + \frac{r}{2}$$y = 0 + r \sin(60^{\circ}) = \frac{r\sqrt{3}}{2}$આ કિંમતોને પરવલય $2y^2 = 2x + 3$ માં મૂકતા:$2(\frac{r\sqrt{3}}{2})^2 = 2(\sqrt{3} + \frac{r}{2}) + 3$$\frac{3r^2}{2} = 2\sqrt{3} + r + 3$$3r^2 - 2r - (6 + 4\sqrt{3}) = 0$ધારો કે $r_1 = PA$ અને $r_2 = -PB$ એ આ દ્વિઘાત સમીકરણના બીજ છે.બીજનો સરવાળો $r_1 + r_2 = \frac{2}{3}$ અને ગુણાકાર $r_1 r_2 = -\frac{6 + 4\sqrt{3}}{3}$ છે.આપણે $|PA - PB| = |r_1 - r_2|$ શોધવાનું છે.$|r_1 - r_2| = \sqrt{(r_1 + r_2)^2 - 4r_1 r_2}$ નો ઉપયોગ કરતા:$|r_1 - r_2| = \sqrt{(\frac{2}{3})^2 - 4(-\frac{6 + 4\sqrt{3}}{3})} = \sqrt{\frac{4}{9} + \frac{24 + 16\sqrt{3}}{3}} = \frac{\sqrt{76 + 48\sqrt{3}}}{3}$.

Similar Questions

જો પરવલય $y^2 = 4ax$ પરના બિંદુઓ $t_1$ અને $t_2$ આગળ દોરેલા અભિલંબ ફરીથી પરવલય પર છેદે,તો $t_1t_2$ ની કિંમત શું થાય?

રેખા $y=x+1$ એ વક્ર $y^{2}=4x$ ને કયા બિંદુએ સ્પર્શક છે?

જેનું શિરોબિંદુ $(0,0)$ હોય અને નાભિલંબની લંબાઈ $\frac{16}{3}$ હોય તેવા પરવલયનું સમીકરણ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module