જો રેખા $x-y=-4K$ એ પરવલય $y^2=8x$ ને $P$ બિંદુએ સ્પર્શક હોય,તો $P$ આગળના અભિલંબનું $(K, 2K)$ થી લંબ અંતર શોધો.

જો પરવલય $y^2=4x$ ની $2$ ઢાળ ધરાવતી જીવાને $1:3$ ના ગુણોત્તરમાં આંતરિક રીતે વિભાજિત કરતા બિંદુનો બિંદુપથ એક પરવલય હોય,તો તેનું શિરોબિંદુ શોધો.

ધારો કે પરવલય $y^2=4x$ ની નાભિ જીવા $PQ$ એ ધન $x$-અક્ષ સાથે $60^{\circ}$ નો ખૂણો બનાવે છે,જ્યાં $P$ પ્રથમ ચરણમાં છે. જો વર્તુળ,જેનો એક વ્યાસ $PS$ છે,જ્યાં $S$ એ પરવલયની નાભિ છે,તે $y$-અક્ષને બિંદુ $(0, \alpha)$ પર સ્પર્શે છે,તો $5 \alpha^2$ ની કિંમત શોધો:

ઉગમબિંદુ પર કેન્દ્રિત વર્તુળનું મહત્તમ ક્ષેત્રફળ,જે પરવલય $y = x^2 - 100$ માં અંતર્ગત છે,તેને $\frac{a\pi}{b}$ તરીકે દર્શાવી શકાય છે,જ્યાં $a$ અને $b$ પરસ્પર અવિભાજ્ય સંખ્યાઓ છે,તો $a + b$ નું મૂલ્ય શોધો.

$y^2=4ax$ અને $x^2=4by$ ના સામાન્ય અભિલંબની મહત્તમ સંખ્યા કેટલી છે?

નીચેના વિધાનોનો અભ્યાસ કરો.
$I$. પરવલય $x = ly^2 + my + n$ નું શિરોબિંદુ $\left(n - \frac{m^2}{4l}, -\frac{m}{2l}\right)$ છે.
$II$. પરવલય $y = lx^2 + mx + n$ નું નાભિ $\left(-\frac{m}{2l}, n - \frac{m^2-1}{4l}\right)$ છે.
$III$. પરવલય $x^2 = 4ay$ ના સંદર્ભમાં રેખા $lx + my + n = 0$ નો ધ્રુવ $\left(-\frac{2al}{m}, \frac{n}{m}\right)$ છે.
તો,નીચેનામાંથી સાચો વિકલ્પ કયો છે?