यदि रेखा x-y=-4K परवलय y^2=8x के बिंदु P पर ए | vedclass

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Question

(C) रेखा का समीकरण $y = x + 4K$ है। परवलय $y^2 = 8x$ (जहाँ $a=2$) के लिए स्पर्श रेखा की शर्त $c = a/m$ है।यहाँ,$c = 4K$,$a = 2$,और $m = 1$ है।अतः,$4K

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$\frac{9}{2\sqrt{2}}$

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(C) रेखा का समीकरण $y = x + 4K$ है। परवलय $y^2 = 8x$ (जहाँ $a=2$) के लिए स्पर्श रेखा की शर्त $c = a/m$ है।यहाँ,$c = 4K$,$a = 2$,और $m = 1$ है।अतः,$4K = 2/1 \implies 4K = 2 \implies K = 1/2$ है।स्पर्श बिंदु $P$ का मान $(a/m^2, 2a/m) = (2/1^2, 2(2)/1) = (2, 4)$ है।परवलय $y^2 = 4ax$ के लिए $(x_1, y_1)$ पर अभिलंब का समीकरण $y - y_1 = -\frac{y_1}{2a}(x - x_1)$ है।$x_1 = 2, y_1 = 4, a = 2$ रखने पर: $y - 4 = -\frac{4}{2(2)}(x - 2) \implies y - 4 = -1(x - 2) \implies x + y - 6 = 0$ है।बिंदु $(K, 2K)$ का मान $(1/2, 1)$ है।$(1/2, 1)$ से $x + y - 6 = 0$ की लंबवत दूरी $d = \frac{|1/2 + 1 - 6|}{\sqrt{1^2 + 1^2}} = \frac{|3/2 - 6|}{\sqrt{2}} = \frac{|-9/2|}{\sqrt{2}} = \frac{9}{2\sqrt{2}}$ है।

यदि रेखा $x-y=-4K$ परवलय $y^2=8x$ के बिंदु $P$ पर एक स्पर्श रेखा है,तो $P$ पर अभिलंब की $(K, 2K)$ से लंबवत दूरी ज्ञात कीजिए।

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