ढाल frac{1}{sqrt{6}} वाला एक अभिलंब बिंदु (0, | vedclass

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Question

(B) परवलय का समीकरण $x^2 = -4ay$ है। $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,$\frac{dy}{dx} = -\frac{x}{2a}$ प्राप्त होता है।अभिलंब की ढाल $\frac{1}{t} = \frac{1

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$12$

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(B) परवलय का समीकरण $x^2 = -4ay$ है। $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,$\frac{dy}{dx} = -\frac{x}{2a}$ प्राप्त होता है।अभिलंब की ढाल $\frac{1}{t} = \frac{1}{\sqrt{6}}$ है,इसलिए $t = \sqrt{6}$ है।अभिलंब $(0, -\alpha)$ से गुजरता है,जिससे $\alpha = 8a$ प्राप्त होता है।$A$ और $B$ के लिए,$x^2 = -4a(-8a) = 32a^2$,इसलिए $x = \pm 4\sqrt{2}a$ है।$AB^2 = s = (8\sqrt{2}a)^2 = 128a^2$ है।चूंकि $r = 4a$,इसलिए $\frac{r}{s} = \frac{4a}{128a^2} = \frac{1}{32a} = \frac{1}{16}$ है।अतः $32a = 16$,जिसका अर्थ है $a = \frac{1}{2}$।इस प्रकार,$24a = 24 	imes \frac{1}{2} = 12$।

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यदि $m_1$ और $m_2$ बिंदु $(1, 4)$ से परवलय $y^2 = 11x$ पर खींची गई स्पर्श रेखाओं की ढाल (slopes) हैं,तो $2(m_1^2 + m_2^2) = $

परवलय $y^{2}=x$ पर स्थित उस बिंदु के कार्तीय निर्देशांक ज्ञात कीजिए जिसका प्राचल (parameter) $t = -\frac{4}{3}$ है।

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