જો પરવલય y^2=4x ની 2 ઢાળ ધરાવતી જીવાને 1:3 ના | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $P(t_1^2, 2t_1)$ અને $Q(t_2^2, 2t_2)$ એ જીવાના અંત્યબિંદુઓ છે.ધારો કે બિંદુ $R(h, k)$ એ જીવા $PQ$ ને $1:3$ ના ગુણોત્તરમાં આંતરિક રીતે વિભા

Vedclass · Accepted Answer

$\left(\frac{3}{16}, \frac{3}{4}\right)$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $P(t_1^2, 2t_1)$ અને $Q(t_2^2, 2t_2)$ એ જીવાના અંત્યબિંદુઓ છે.ધારો કે બિંદુ $R(h, k)$ એ જીવા $PQ$ ને $1:3$ ના ગુણોત્તરમાં આંતરિક રીતે વિભાજિત કરે છે.વિભાજન સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા:$h = \frac{1 \cdot t_2^2 + 3 \cdot t_1^2}{1+3} = \frac{t_2^2 + 3t_1^2}{4}$$k = \frac{1 \cdot 2t_2 + 3 \cdot 2t_1}{1+3} = \frac{2t_2 + 6t_1}{4} = \frac{t_2 + 3t_1}{2}$જીવા $PQ$ નો ઢાળ $2$ આપેલ છે:$\frac{2t_2 - 2t_1}{t_2^2 - t_1^2} = 2$$\frac{2(t_2 - t_1)}{(t_2 - t_1)(t_2 + t_1)} = 2$$\frac{2}{t_2 + t_1} = 2 \Rightarrow t_1 + t_2 = 1 \Rightarrow t_2 = 1 - t_1$$t_2 = 1 - t_1$ ની કિંમત $h$ અને $k$ માં મૂકતા:$k = \frac{(1 - t_1) + 3t_1}{2} = \frac{2t_1 + 1}{2} = t_1 + \frac{1}{2} \Rightarrow t_1 = k - \frac{1}{2}$$4h = 3t_1^2 + (1 - t_1)^2 = 3t_1^2 + 1 - 2t_1 + t_1^2 = 4t_1^2 - 2t_1 + 1$$t_1 = k - \frac{1}{2}$ ની કિંમત $4h$ ના સમીકરણમાં મૂકતા:$4h = 4(k - \frac{1}{2})^2 - 2(k - \frac{1}{2}) + 1$$4h = 4(k^2 - k + \frac{1}{4}) - 2k + 1 + 1$$4h = 4k^2 - 4k + 1 - 2k + 2 = 4k^2 - 6k + 3$$h = k^2 - \frac{3}{2}k + \frac{3}{4}$$k^2 - \frac{3}{2}k = h - \frac{3}{4}$$(k - \frac{3}{4})^2 = h - \frac{3}{4} + \frac{9}{16} = h - \frac{3}{16}$$(y - k_0)^2 = 4a(x - h_0)$ સાથે સરખાવતા,શિરોબિંદુ $\left(\frac{3}{16}, \frac{3}{4}\right)$ મળે છે.

Similar Questions

જો $2x + 3y + 12 = 0$ અને $x - y + 4\lambda = 0$ એ પરવલય $y^2 = 8x$ ના સાપેક્ષમાં સંયુગ્મી (conjugate) હોય,તો $\lambda$ ની કિંમત શોધો.

જેનું નાભિ $(3, 0)$ અને નિયામિકા $x + 3 = 0$ હોય તેવા પરવલયનું સમીકરણ શોધો.

જો $PSQ$ એ પરવલય $y^2 = 8x$ ની એવી નાભિ જીવા છે કે જેથી $SP = 6$ થાય,તો $SQ$ ની લંબાઈ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module