જો પરવલય y^2=12x ના બિંદુ A(3,-6) આગળનો અભિલં | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) પરવલયનું સમીકરણ $y^2=12x$ છે. $y^2=4ax$ સાથે સરખાવતા,$a=3$ મળે. કોઈપણ બિંદુ $(x_1, y_1)$ આગળ સ્પર્શકનો ઢાળ $\frac{dy}{dx} = \frac{2a}{y_1} = \frac

Vedclass · Accepted Answer

$x-3y+27=0$

Vedclass · Answer

(A) પરવલયનું સમીકરણ $y^2=12x$ છે. $y^2=4ax$ સાથે સરખાવતા,$a=3$ મળે. કોઈપણ બિંદુ $(x_1, y_1)$ આગળ સ્પર્શકનો ઢાળ $\frac{dy}{dx} = \frac{2a}{y_1} = \frac{6}{y_1}$ છે. $A(3,-6)$ આગળ સ્પર્શકનો ઢાળ $\frac{6}{-6} = -1$ છે. તેથી,$A(3,-6)$ આગળ અભિલંબનો ઢાળ $m = -1/(-1) = 1$ છે. $A(3,-6)$ આગળ અભિલંબનું સમીકરણ $y - (-6) = 1(x - 3)$ છે,જેનું સાદું રૂપ $y = x - 9$ થાય છે. છેદબિંદુ $P$ શોધવા માટે,$y = x - 9$ ને $y^2 = 12x$ માં મૂકતા: $(x-9)^2 = 12x$ $\Rightarrow x^2 - 18x + 81 = 12x$ $\Rightarrow x^2 - 30x + 81 = 0$. $(x-3)(x-27) = 0$. $x=3$ એ બિંદુ $A$ હોવાથી,બિંદુ $P$ માટે $x=27$ મળે. તેથી $y = 27 - 9 = 18$. આમ,$P(27, 18)$ મળે. $P(27, 18)$ આગળ સ્પર્શકનું સમીકરણ $yy_1 = 2a(x+x_1)$ મુજબ: $y(18) = 2(3)(x+27)$ $\Rightarrow 18y = 6(x+27)$ $\Rightarrow 3y = x+27$ $\Rightarrow x-3y+27=0$.

જો પરવલય $y^2=12x$ ના બિંદુ $A(3,-6)$ આગળનો અભિલંબ પરવલયને ફરીથી $P$ બિંદુએ છેદે,તો $P$ આગળના સ્પર્શકનું સમીકરણ શોધો.

Similar Questions

રેખા $y=mx+1$ એ વક્ર $y^{2}=4x$ નો સ્પર્શક હોય તો $m$ ની કિંમત શોધો.

બિંદુ $(3, 2)$ આગળ પરવલય $y^2 = 4ax$ ના સ્પર્શકનું સમીકરણ . . . . છે.

વક્ર $y^2 = 4ax$ માટે,બિંદુ $(at^2, 2at)$ આગળ સ્પર્શક,અવસ્પર્શક,અભિલંબ અને અવાભિલંબની લંબાઈ અનુક્રમે કેટલી થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module