રેખા y=mx+1 એ વક્ર y^{2}=4x નો સ્પર્શક હોય તો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વક્ર માટે સ્પર્શકનું સમીકરણ $y=mx+1$ છે.પરવલય $y^{2}=4x$ ના સમીકરણમાં $y=mx+1$ મૂકતા:$(mx+1)^{2}=4x$સમીકરણનું વિસ્તરણ કરતા:$m^{2}x^{2}+2mx+1=

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વક્ર માટે સ્પર્શકનું સમીકરણ $y=mx+1$ છે.પરવલય $y^{2}=4x$ ના સમીકરણમાં $y=mx+1$ મૂકતા:$(mx+1)^{2}=4x$સમીકરણનું વિસ્તરણ કરતા:$m^{2}x^{2}+2mx+1=4x$$m^{2}x^{2}+x(2m-4)+1=0......(i)$રેખા વક્રનો સ્પર્શક હોવાથી,તે વક્રને માત્ર એક જ બિંદુમાં સ્પર્શે છે. તેથી,દ્વિઘાત સમીકરણ $(i)$ ના બીજ સમાન હોવા જોઈએ,જેનો અર્થ છે કે તેનો વિવેચક $D$ શૂન્ય હોવો જોઈએ.$D = b^{2}-4ac = 0$$(2m-4)^{2}-4(m^{2})(1)=0$વિવેચકનું વિસ્તરણ કરતા:$4m^{2}-16m+16-4m^{2}=0$$-16m+16=0$$16m=16$$m=1$આમ,$m$ ની જરૂરી કિંમત $1$ છે.સાચો જવાબ $A$ છે.

રેખા $y=mx+1$ એ વક્ર $y^{2}=4x$ નો સ્પર્શક હોય તો $m$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો $y^2=16x$ એ આપેલ પરવલય હોય,તો $(2,2)$ બિંદુમાંથી પસાર થતી નાભિ જીવા અને $24$ લંબાઈ ધરાવતા બેવડા કોટિ (double ordinate) નું છેદબિંદુ શોધો.

જો $b$ અને $c$ એ પરવલય $y^2 = 4ax$ ની કોઈપણ નાભિકેન્દ્રિય જીવાના રેખાખંડોની લંબાઈ હોય,તો અર્ધ-નાભિલંબની લંબાઈ કેટલી થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module