P એ પરવલય y^2 = 4ax (a 0) પરનું એક બિંદુ છે | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે પરવલય $y^2 = 4ax$ પરનું બિંદુ $P(at^2, 2at)$ છે.શિરોબિંદુ $A(0, 0)$ છે.રેખા $PA$ નું સમીકરણ $y = \frac{2}{t}x$ છે.નિયામિકાનું સમીકરણ $x =

Vedclass · Accepted Answer

$(A)$ અને $(B)$ બંને

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે પરવલય $y^2 = 4ax$ પરનું બિંદુ $P(at^2, 2at)$ છે.શિરોબિંદુ $A(0, 0)$ છે.રેખા $PA$ નું સમીકરણ $y = \frac{2}{t}x$ છે.નિયામિકાનું સમીકરણ $x = -a$ છે.$D$ મેળવવા માટે,$x = -a$ ને રેખાના સમીકરણમાં મૂકતા: $y = -\frac{2a}{t}$. તેથી,$D = (-a, -\frac{2a}{t})$.$M$ એ $P(at^2, 2at)$ માંથી નિયામિકા $x = -a$ પરનો લંબપાદ છે,તેથી $M = (-a, 2at)$.$MD$ વ્યાસવાળા વર્તુળનું સમીકરણ $(x - x_1)(x - x_2) + (y - y_1)(y - y_2) = 0$ છે.અહીં,$(x_1, y_1) = (-a, 2at)$ અને $(x_2, y_2) = (-a, -\frac{2a}{t})$.$(x + a)^2 + (y - 2at)(y + \frac{2a}{t}) = 0$.$x$-અક્ષ સાથેના છેદબિંદુ માટે $y = 0$ લેતા:$(x + a)^2 + (-2at)(\frac{2a}{t}) = 0$.$(x + a)^2 - 4a^2 = 0$.$(x + a)^2 = 4a^2$.$x + a = \pm 2a$.$x = a$ અથવા $x = -3a$.તેથી,યામ $(a, 0)$ અને $(-3a, 0)$ મળે છે.

સ્તંભ-$I$	સ્તંભ-$II$
$(A)$ $\Delta PQR$ ની પરિવૃતની ત્રિજ્યા	$(P)$ $5/2$
$(B)$ $\Delta PQR$ નું ક્ષેત્રફળ	$(Q)$ $(5/2, 0)$
$(C)$ $\Delta PQR$ નું મધ્યકેન્દ્ર	$(R)$ $(2/3, 0)$
$(D)$ $\Delta PQR$ નું પરિકેન્દ્ર	$(S)$ $2$

Similar Questions

$PQ$ એ પરવલય $y^2 = 4x$ ની નાભિ $S$ સાથેની નાભિ જીવા છે. જો $P = (4, 4)$ હોય,તો $SQ = $

જો રેખા $y=2x+k$ એ પરવલય $y^2=4x$ નો અભિલંબ હોય,તો $k=$

પરવલય $(x-2)^2+(y-3)^2=\frac{1}{25}(3x-4y+7)^2$ ના નાભિલંબની લંબાઈ કેટલી છે?

પરવલય $y^2 + 6x - 2y + 13 = 0$ નું શિરોબિંદુ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module