यदि परवलय y^2=12x के बिंदु A(3,-6) पर खींचा ग | vedclass

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Question

(A) परवलय का समीकरण $y^2=12x$ है। $y^2=4ax$ से तुलना करने पर,$a=3$ प्राप्त होता है। किसी बिंदु $(x_1, y_1)$ पर स्पर्श रेखा की ढाल $\frac{dy}{dx} = \fr

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$x-3y+27=0$

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(A) परवलय का समीकरण $y^2=12x$ है। $y^2=4ax$ से तुलना करने पर,$a=3$ प्राप्त होता है। किसी बिंदु $(x_1, y_1)$ पर स्पर्श रेखा की ढाल $\frac{dy}{dx} = \frac{2a}{y_1} = \frac{6}{y_1}$ है। $A(3,-6)$ पर स्पर्श रेखा की ढाल $\frac{6}{-6} = -1$ है। अतः,$A(3,-6)$ पर अभिलंब की ढाल $m = -1/(-1) = 1$ है। $A(3,-6)$ पर अभिलंब का समीकरण $y - (-6) = 1(x - 3)$ है,जो $y = x - 9$ में सरल हो जाता है। प्रतिच्छेदन बिंदु $P$ ज्ञात करने के लिए,$y = x - 9$ को $y^2 = 12x$ में प्रतिस्थापित करें: $(x-9)^2 = 12x$ $\Rightarrow x^2 - 18x + 81 = 12x$ $\Rightarrow x^2 - 30x + 81 = 0$. $(x-3)(x-27) = 0$. चूंकि $x=3$ बिंदु $A$ है,इसलिए बिंदु $P$ के लिए $x=27$ है। तब $y = 27 - 9 = 18$। अतः,$P(27, 18)$ है। $P(27, 18)$ पर स्पर्श रेखा का समीकरण $yy_1 = 2a(x+x_1)$ के अनुसार: $y(18) = 2(3)(x+27)$ $\Rightarrow 18y = 6(x+27)$ $\Rightarrow 3y = x+27$ $\Rightarrow x-3y+27=0$.

$A. \ 2x-5=0$	$I. \ \text{शीर्ष (Vertex)}$
$B. \ (\frac{3}{2}, -1)$	$II. \ \text{नाभि (Focus)}$
$C. \ y+1=0$	$III. \ \text{नियता का समीकरण (Equation of directrix)}$
$D. \ (2, -1)$	$IV. \ \text{अक्ष का समीकरण (Equation of the axis)}$
	$V. \ \text{नाभिलंब का समीकरण (Equation of the Latus rectum)}$

यदि परवलय $y^2=12x$ के बिंदु $A(3,-6)$ पर खींचा गया अभिलंब परवलय को पुनः $P$ पर काटता है,तो $P$ पर स्पर्श रेखा का समीकरण क्या है?

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