વક્ર y^2 = 4ax માટે,બિંદુ (at^2, 2at) આગળ સ્પ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વક્ર $y^2 = 4ax$ છે. $x$ ની સાપેક્ષે વિકલન કરતા,$2y \frac{dy}{dx} = 4a$,જેનો અર્થ છે કે $\frac{dy}{dx} = \frac{2a}{y}$.બિંદુ $(at^2, 2at)$ આગ

Vedclass · Accepted Answer

$2at\sqrt{t^2 + 1}, 2at^2, 2a\sqrt{t^2 + 1}, 2a$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વક્ર $y^2 = 4ax$ છે. $x$ ની સાપેક્ષે વિકલન કરતા,$2y \frac{dy}{dx} = 4a$,જેનો અર્થ છે કે $\frac{dy}{dx} = \frac{2a}{y}$.બિંદુ $(at^2, 2at)$ આગળ,ઢાળ $m = \frac{dy}{dx} = \frac{2a}{2at} = \frac{1}{t}$.$1$. અવસ્પર્શકની લંબાઈ = $|\frac{y}{m}| = |\frac{2at}{1/t}| = 2at^2$.$2$. સ્પર્શકની લંબાઈ = $|y \sqrt{1 + \frac{1}{m^2}}| = |2at \sqrt{1 + t^2}| = 2at\sqrt{t^2 + 1}$.$3$. અવાભિલંબની લંબાઈ = $|y \cdot m| = |2at \cdot \frac{1}{t}| = 2a$.$4$. અભિલંબની લંબાઈ = $|y \sqrt{1 + m^2}| = |2at \sqrt{1 + \frac{1}{t^2}}| = |2at \frac{\sqrt{t^2 + 1}}{t}| = 2a\sqrt{t^2 + 1}$.આમ,લંબાઈઓ $2at\sqrt{t^2 + 1}, 2at^2, 2a\sqrt{t^2 + 1}, 2a$ છે.

વક્ર $y^2 = 4ax$ માટે,બિંદુ $(at^2, 2at)$ આગળ સ્પર્શક,અવસ્પર્શક,અભિલંબ અને અવાભિલંબની લંબાઈ અનુક્રમે કેટલી થાય?

Similar Questions

જો પરવલય $y^2 = 4ax$ ની નાભિ જીવાના અંત્યબિંદુઓ આગળના સ્પર્શકો અને અભિલંબ અનુક્રમે $(x_1, y_1)$ અને $(x_2, y_2)$ માં છેદતા હોય,તો:

વક્ર $y^2=2(x-3)$ પરનું બિંદુ કે જ્યાં અભિલંબ રેખા $y-2x+1=0$ ને સમાંતર હોય તે છે

પરવલયો $y^2 = 4(x-1)$ અને $x^2 + 4(y-3) = 0$ વચ્ચે તેમના નાભિલંબના સામાન્ય અંત્યબિંદુ આગળનો ખૂણો કેટલો છે?

$(1,4)$ બિંદુમાંથી $y^2=4x$ પરવલય પર દોરેલા સ્પર્શકો વચ્ચેનો ખૂણો કેટલો છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module